5.6二元一次方程与一次函数 教学设计 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

年级学科 八年级数学上 上课时间 主备人 序号 课题 5.6二元一次方程与一次函数 教学目标 掌握二元一次方程与一次函数的关系. 教学重难点 重点:二元一次方程和一次函数的关系. 难点:图象法的解题过程. 教学过程 学生活动（复备） 自学： 笛卡儿创建了直角坐标系,直角坐标系的创建,在代数和几何上架起了一座桥梁.在坐标系下几何图形(象)和方程(数)建立了联系.笛卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用,而我们可以把图形化成方程来研究,也可以用图象来研究方程. 这节课我们就来研究二元一次方程(组)与一次函数(形)的关系. 1.想一想:x+y=5这属于什么类型? (1)方程x+y=5有　无数　个解.  (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗? (0,5),(5,0),(1,4)都在函数y=5-x的图象上. (3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗? 在一次函数y=5-x的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合方程x+y=5. (4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗? 过(0,5),(5,0)两点的直线的图象与一次函数y=5-x的图象相同. 2.解方程组 3.我们还能用别的方法来解答这道题目吗? 4.方程组的解和函数图象的交点坐标有什么关系? 5.自学课本P123,解方程组的过程. 学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难. 交流： 1.讨论:小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.组织学生总结解二元一次方程组的步骤。 精讲：1.易错点: (1)移项不变号. (2)画图象时只取一个点,直线画得不准确. 2.归纳小结: (1)二元一次方程与一次函数的区别与联系:二元一次方程的解是一次函数上点的坐标;一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数. (2)二元一次方程组的解法:加减法;代入法;图象法. (3)图象法的步骤:①写函数:把两个方程都写成函数表达式的形式.②画图象:画出两个函数的图象.③找交点:找出两直线的交点坐标.④下结论:两直线的交点坐标即为方程组的解. 3.方法规律: (1)利用二元一次方程画图之前需要把式子移项化为一次函数的形式. (2)画图象需要取式子的两个解(即两个坐标)作为两点,画出直线. 检测： 1.一次函数y=5-x与y=2x+2图象的交点为(1,4),则方程组的解为　　　　　.  2.若二元一次方程组的解为则函数y=x+1与y=2x-2的图象的交点坐标为　　　　　.  3.根据下列图象,你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么? 作业 反思 $$