四川省巴中市2024届高三上学期“零诊”考试数学（文科）试题

A A IQ A B E FC gEQkBGACIgOAA IoAA Q A A IQ A B E FC gEQkBGACIgOAA IoAA Q A A IQ A B E FC gEQkBGACIgOAA IoAA Q A A IQ A B E FC gEQkBGACIgOAA IoAA Q 巴中市普通高中2021级“零诊”考试 数学（文科）参考答案 一、选择题（每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A Q D A B A B C B C 0 二、填空题（每题5分，共20分】 13.×-y-2=0; 14. 25 15.2-1: 16.①③ 三、解答题(17一21每题12分，22-23每题10分) 17.（12分) 解：(1)列联如下表： 比较关注 不太关注 总计 男性 240 160 400 女性 150 50 200 总计 390 210 600 则k=600240x50-160x1502=1200>10>6.635 …5分 390×210×400×200 91 所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关6分 (2)由题意知，年龄在[20,30)内的50人中男性与女性的比为4：1…7分 所抽男性人数为5x等=4人，所抽女性人数为5×号=1人 …8分 记“选出的5人中恰有一位男性”为事件A 设4位男性分别为B,B,B,B,一位女性为D 则所有结果为： BB2,BB,BB4,B2B,B2B,BB4,BD,BD,BD,BD,共10种…叫0分 事件A包含的基本事件为BD,BD,BD,B,D,共4种…目分 由古典概型的概率公式得：P(A=合-号 …2分 18.(12分) 解：(1)由4阳a=36及正弦定理得：4snA=3snB… …分 由B=2A得：SnB=Sin2A=2 sin Ac0sA…2分 ,.4SnA▣6 sin Ad0sA …3分 由0<A<π知sinA>0 …4分 c0sA=号 …5分 cosB=cos2A=2c0s2 A-1=- 6分 (2）方法一 当a=9时，代人4a=36得：b=12… …7分 由余弦定理=a2+C2-2 accosB得：144=81+C2+2c …8分 整理得：C2+2c-63=0,解得：c=7… …9分 由(1)知：nA=c0A=号=号 …0分 5A8c=36cnA=3x7x12x5=14w5 3 …2分 方法二 当a=9时，代人4a=36得：b=12… 7分 由(1)得：nA=-cgA=号=写 …8分 文科数学答发第1页共7页 sinB-sin2A-2 …9分 由A+B+C=π得C=π-(A+B) …0分 ·snC=snA+8=sinAcB+Ain B=5x-号+号x45-79 1分 5c=是bsnc=2x9x12x295=145 …2分 方法三 当a=9时，代人4a=36得：b=12… 7分 由1)得：nA=1-A-号=写 …8分 由余弦定理a2=b2+c2-2 bccosA得：81=144+c2-16c 整理得：C2-16c+63=0,解得：C=9或C=7…9分 若c=9,则△ABC为等腰三角形，此时A=C 由B=2A及内角和定理得：A=牙，与c0sA=号矛盾，不合题意…40分 c=7 …小分 S ABc=bcsinA-x7x12x5 14W5 ，…2分 19.（12分) 解：(1)证明： 方法一：综合法—平行平面的性质 取AB的中点M,连结ME,MF(如右图) 由E,F分别为CD,PA的中点及中位线定理得 ME∥BC,Mf∥PB 小…2分 BC,PBc平面PBC,FM,EMa平面PBC ME∥平面PBC.MF∥平面PBC… …3分 又ME∩MF=M,ME,MFc平面EFM 平面EFM∥平面PBC… …子分 EFC平面EFM EF∥平面PBC… …行分 方法二：综合法—平行平面的性质 取PD的中点Q,连结QE,QF(如右图) 由E,F分别为CD,PA的中点及中位线定理得 QF∥AD,QE∥PC …分 PCc平面PBC,QEa平面PBC QE∥平面PBC ……2分 AD∥BC,QF∥AD Qf∥BC …3分… BCC平面PBC.QFa平面PBC QF∥平面PBC …4分 又 QE∩QF=Q,QE,QFc平面EFQ 平面EFQ∥平面PBC… 5 EFc平面EFQ EF∥平面PBC… …6分… 方法三：综合法一直线与平面平行的判定 连结AE延长交BC的延长线于N,连结PN AD∥BC,CE=ED AE=EM N…2分 又 AF=FP EF/∥PN …4分 PNC平面PBC,EFa平面PBC 文科数学答发第2页共7页 EF∥平面PBC (2)方法 PA⊥底面ABCD PA⊥AD,PA⊥AB …7分 又AB⊥AD