精品解析：福建省莆田市擢英中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考（开学考试）数学试题

擢英中学2024届九年级第一次月考试卷 一、选择题(共10小题．每小题4分) 1. 下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是( ) A. B. C. D. 2. 任意下列两个图形不一定相似的是（ ） A. 正方形 B. 等腰直角三角形 C. 矩形 D. 等边三角形 3. 抛物线y＝（x＋1）2＋3的顶点坐标是（ ） A. （1，﹣3） B. （1，3） C. （﹣1，3） D. （﹣1，﹣3） 4. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D在边上，点E在边上，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ） A. B. C. 平分 D. 8. 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后所得到拋物线解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 下列关于二次函数的图像和性质的叙述中，正确的是（ ） A. 点在函数图像上 B. 开口方向向上 C. 对称轴是直线 D. 与直线有两个交点 10. 抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②图象上有两点和，若，且，则一定有；③；④若方程没有实数根，则；正确的是() A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题〈共6小题．每小题4分) 11. 若抛物线与轴只有一个公共点，则的值为______． 12. 如图，中，，于，，，则长为___． 13. 如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D抛物线上，当轴时，______． 14. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是__________． 15. 如图，在中，点、在上，点、在、上，四边形是矩形，，是的高，，，那么的长为_________． 16. 如图，在中，，，，平分，点D是的中点，与交于点O，则的值__________． 三、解答题(共9小题，共86分) 17. 如图，中，，，．E是上一点，，，垂足为D．求的长． 18. 已知抛物线的顶点坐标是（3，2），且经过点（1，-2）． 求这条抛物线的解析式． 19. 如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）． （1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍； （2）分别写出A，B两点的对应点A′，B′的坐标． 20. 如图，在中，．在BC延长线上取一点B，使，连接AE，AE与CD交于点F． （1）求证：； （2）求DF的长． 21. 抛物线的图象如图所示，点О为原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形为正方形，求点B的坐标． 22. 为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植雪花梨获得大丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为5千元/吨时，每天可售出15吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本3千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于5千元，不高于7千元，请解答以下问题： （1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）当批发价定为多少千元/吨时，每天所获利润最大？最大利润是多少千元？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点、，交y轴于点，在y轴上有一点，连接． （1）求二次函数的表达式； （2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值． 24. 问题提出：如图（1），是菱形边上一点，是等腰三角形，，交于点，探究与的数量关系． 问题探究： （1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小； （2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系． 问题拓展： （3）将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值． 25. 如图1，平面直角坐标系中，抛物线过点，和，连接，点为抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，交轴于点． （1）直接写出抛物线和直线的解析式； （2）如图2，连接，当为等腰三角形时，求的值； （3）当点在运动过程中，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似（其中点与点相对应），若存在，直接写出