第二十一章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．3（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2﹣x（x+7）=0 2．如果 ，那么 的值分别是（　　） A．2、12 B． 、12 C．2、 D． 、 3．九（1）班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x名学生，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（　　） A．2% B．5% C．10% D．20% 5．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（　　） A．1 B．0 C．0或1 D．0或-1 6．已知一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　） A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 8．关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1．其中正确结论的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．一元二次方程 化为一般形式：　 　. 10．方程： 的解是：　 　. 11．已知m是方程的一个根，则　 　. 12．a、b、k都为常数，且 +|b﹣1|＝0，关于x的一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个相等的实数根，k的值为　 　． 13．已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2=　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．用适当的方法解方程： ． 15．解方程： （1）； （2）． 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根为x1，x2，且满足4x1+3x2=7，求实数m的值． 17．已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x2＋(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5 （1）求证：AB≠AC （2）如果△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值 （3）填空：当k＝　 　时，△ABC是等腰三角形，△ABC的周长为　 　 18．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？ 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9． 10． ， 11．2 12．4 13．2 14．解： 或 或 15．（1）解：， ∴， ∴或， 解得：， （2）解：， 则，，， ∴， ∴， 解得：， 16．（1）解：△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0， 解得m≤2 （2）解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=m﹣1，而4x1+3x2=7， 所以x1=1，x2=1， 所以m﹣1=1，所以m=2 17．（1）证明：∵△＝(2k＋3)2－4(k2＋3k＋2)＝1＞0 ∴方程有两个不相等的实数根 ∴AB≠AC （2）解：依题意得，AB2＋AC2＝BC2＝25 ∵AB＋AC＝－(2k＋3)，AB·AC＝k2＋3k＋2 ∴AB2＋AC2＝(AB＋AC)2－2AB·AC＝2k2＋6k＋5＝25 解得k1＝－5或k2＝2 ∵AB＋AC＝－(2k＋3)＞0 ∴k＜ ∴k＝－5 （3）k1＝－6，k2＝－7；14或16 18．（1）解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得， 7000（1﹣x）2=5670， 解得：x1=10%，x2=