精品解析：广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题

广西武鸣高中2024届高三（上）开学调研测试题 数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. 或 B. C. D. 2. 已知复数满足（i是虚数单位），则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前n项和.若，，则（ ） A. 4 B. 24 C. 30 D. 32 4. 如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（　　） A. 91m B. 74m C. 64m D. 52m 5. （2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. B. 函数有一个零点 C. 函数偶函数 D. 函数的图象关于点对称 7. 设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 武术是中国的四大国粹之一，某武校上午开设文化课，下午开设武术课，某年级武术课有太极拳、形意拳、长拳、兵器四门，计划从周一到周五每天下午排两门课，每周太极拳和形意拳上课三次，长拳和兵器上课两次，同样的课每天只上一次，则排课方式共有（ ） A. 19840种 B. 16000种 C. 31360种 D. 9920种 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若，则（ ） A. B. C D. 10. 下列命题为真命题的有（ ） A. 若随机变量的方差为，则 B. 已知关于的回归直线方程为，则样本点的残差为 C. 若随机变量，且，则 D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据的独立性检验，有的把握认为与有关 11. 已知O为坐标原点，抛物线C：的准线方程为，过焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则（ ） A. 若，则 B. 若，则直线l的斜率为1 C. D. 面积的最小值为2 12. 点在以为直径的球的表面上，且，，已知球的表面积是，设直线和所成角的大小为，直线和平面所成角的大小为，四面体内切球半径为，下列说法中正确的个数是（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 在的展开式中，的系数为____________.（用数字作答） 14. 已知向量，，且．则的值为___________. 15. 已知两城市的距离是､根据交通法规，两城市之间的公路车速应限制在，假设油价是6元，以的速度行驶时，汽车的耗油率为，其它费用是36元.为了这次行车的总费用最少，那么最经济的车速是______（精确到，参考数据） 16. 已知函数，（），若的图象与的图象在上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是______． 四、解答题（共6小题，其中17题10分，其他题12分，满分70分） 17. 公差不为零等差数列的前n项和为,若,且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1,公比为2的等比数列,求数列的通项公式及其前n项和为． 18. 某研究机构随机抽取了新近上映某部影片的120名观众，对他们是否喜欢这部影片进行了调查，得到如下数据（单位：人）： 喜欢 不喜欢 合计 男性 40 30 70 女性 35 15 50 合计 75 45 120 根据上述信息，解决下列问题： （1）根据小概率值的独立性检验，分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关； （2）从不喜欢该影片观众中采用分层抽样的方法，随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人，若所选2名观众中女性人数为X，求X的分布列及数学期望. 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.010 0.001 2.072 2.706 3.841 6.635 10.828 19. 已知在四棱锥中，，，，，，E为CD的中点. （1）证明：平面平面PAE； （2）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角的正弦值. 20. 某工厂购进一批加工设备，由于该设备自动模式运行不稳定，因此一个工作时段内会有的概率出现自动运行故障，此时需要1名维护人员立刻将设备切换至手动操控模式，并