第十一章 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十一章 三角形 本章小结与复习 优翼数学教学课件（RJ）八上 底边和腰不相等的等腰三角形 2. 三角形的三边关系： 1. 三角形的分类 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 按边分 按角分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 要点梳理 3. 三角形的高、中线与角平分线 高：过顶点向其对边所在直线引垂线，所得垂线段为高.三条高或其延长线相交于一点，如图①. 中线：连接顶点与其对边中点所得线段为中线.三条中线相交于一点（重心），如图②. 角平分线：内角的平分线与其对边相交所得线段为角平分线.三条角平分线相交于一点，如图③. 图① 图② 图③ 4. 三角形的内角和定理与外角的性质 (1) 三角形的内角和等于 180°； (2) 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； (3) 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角. 5. 多边形及其内角和 n 边形内角和等于 (n - 2)×180°(n≥3，且 n 为整数). n 边形的外角和等于 360°. 正 n 边形的每个内角的度数是 正 n 边形的每个外角的度数是 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.正多边形是各个角都相等，各条边都相等的多边形. 考点一 三角形的三边关系 例1 已知两条线段的长分别是 3 cm、7 cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段的长 a (cm) 为偶数，问第三条线段应取多长？ 解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得 7 - 3 < a < 7 + 3，∴ 4 < a < 10. 又∵ 第三边长 a 为偶数， ∴ 第三条边长为 6 cm 或 8 cm. 考点讲练 三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能否组成三角形，在运用中可以直接检查较小两边之和是否大于最长边即可. 三角形的三边关系在求线段的取值范围以及证明线段的不等关系中有着重要的作用. 1. 以长度分别为 3、4、x - 5 的线段为边可以组成一个三角形，那么 x 的取值范围是 . 6 < x < 12 归纳 针对训练 例2 等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，求另 两边长. 解：由于题中没有指明边长为 6 的边是底还是腰， 故应分两种情况讨论： ①当 6 为底边长时，腰长为 (16 - 6)÷2 = 5，这时另两边长分别为 5，5，符合三边关系； 当 6 为腰长时，底边长为 16 - 6 - 6 = 4，这时另两边长分别为 6，4，符合三边关系. 综上所述，另两边长为 5，5 或 6，4. 等腰三角形的腰、底边不明确时，要分情况讨论，还要注意三边能否构成三角形. 【变式题】 已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则这个等腰三角形的周长为 ( ) A. 16 B. 20 或 16 C. 20 D. 12 C 归纳 2. 若 (a - 1)2 + | b - 2 | = 0，则以 a，b 为边长的等腰三角形的周长为 . 5 针对训练 考点二 三角形中的重要线段 例3 如图，CD 为△ABC 的 AB 边上的中线，△BCD 的周长比△ACD 的周长大 3 cm，BC = 8 cm，求边 AC 的长． 解：∵ CD 为△ABC 的 AB 边上的中线， ∴ AD = BD． ∵△BCD 的周长比△ACD 的周长大 3 cm， ∴ (BC + BD + CD)－(AC + AD + CD) = 3． ∴ BC－AC = 3． ∵ BC = 8 cm， ∴ AC = 5 cm． 【变式题】在△ABC 中，AB = AC，BD 为△ABC 的中线，且 BD 将△ABC 的周长分成了 12 cm 与 15 cm 的两部分，求三角形各边的长． 解：如图，依题意设 AD = CD = x cm， 则 AB = AC = 2x cm． 当 x + 2x = 12，BC + x = 15 时，解得 x = 4，BC = 11 cm， 此时 AB = AC = 8 cm，BC = 11 cm，符合题意； 当 x + 2x = 15，BC + x = 12 时，解得 x = 5，BC = 7 cm， 此时 AB = AC = 10 cm，BC = 7 cm，符合题意． 无图时，注意分类讨论 解：∵ 点 E 是 AD 的中点， ∴ S△DBE = S△ABD，S△DCE = S△ADC. ∴ S△DBE + S△DCE = S△ABC =