13.1 命题与证明（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（冀教版）

优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学上（JJ） 教学课件 第十三章 全等三角形 13.1 命题与证明 学习目标 1. 理解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题，并会识别互逆命题；（难点） 2. 了解证明的含义，通过具体例子掌握证明的步骤和书写的格式； 3. 能够判定一个命题的真假，并能进行说明，能够判定一个命题是否存在逆命题.(重点） 导入新课 情景引入 印度上流社会中很有名望的大法官拉贡纳特信奉的是这样一种哲学：“好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼。”这种以血缘关系来判断一个人德行的谬论害了不少好人. 推论要有依据，没有正确依据的推论，得出的结论是不可靠的，甚至是错误的. 讲授新课 真命题与假命题 一 想一想 材料中提到的命题是否正确？ 好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼. 真命题与假命题的定义 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. （1）要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理. 这种推理过程叫做证明. （2）要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可. 注意 典例精析 例1 判断下列命题是真命题还是假命题： （1）一个角的补角只有一个； （2）对顶角相等； （3）如果 a2 = b2，那么 a = b； （4）互为余角的两个角都是锐角. 假命题 真命题 假命题 真命题 判断真假命题时要注意与前面学习过的有关公理、定理相比较，看看它们的条件和结论是否一致，如果一致就是真命题，如果不一致就是假命题. 提示 如果同位角相等，那么这两条直线平行. 互逆命题（定理） 二 观察与思考 对于平行线，我们知道： 两条直线被第三条直线所截， 如果两条直线平行，那么同位角相等. 条件 结论 结论 条件 大前提 ↗ 想一想 在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？ 逆命题 在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. 互逆命题 像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题. 证明与举反例 三 要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明. 证明 ∴∠1 =∠2，∠2 =∠3 (两直线平行，同位角相等). 例2 证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图，直线 a，b，c，a∥c，b∥c. 求证：a∥b. 典例精析 a b c d 1 2 3 证明：如图，作直线 d，分别与直线 a，b，c 相交. ∵ a∥c，b∥c (已知)， ∴∠1 =∠3(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等，两直线平行). 即平行于同一条直线的两条直线平行. 像这样用文字叙述的命题的证明，应当按照下列步骤进行： 第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言； 第二步，根据图形写出已知、求证； 第三步，根据基本事实、已有定理写出推导过程. 见上页证明过程. 要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可. 举反例 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明． (2) 等腰三角形都是锐角三角形. (1) 若两个角相等，则这两个角是对顶角； 练一练 假命题．例如：两条直线平行，同位角相等，但它们不是对顶角． 假命题．例如：顶角为 120°，两底角等于 30° 的等腰三角形就是个钝角三角形． 当堂练习 1．如图所示，下面推导正确的是 ( ) D．因为∠1 = ∠4，所以 AE∥CD C．因为 AE∥CF，所以∠2 = ∠4 B．因为∠2 = ∠4，所以 AB∥CD B A B C D E F 1 2 3 4 A．因为 AB∥CD，所以∠1 = ∠3 2. 如图所示，完成下列证明过程. ① ∵∠1 =∠2 (已知)，∴____∥____ ( ). ② ∵∠3 =∠4 (已知)，∴____∥____ ( ). ③ ∵________+________ = 180°，∴ AB∥CD. AD BC 内错角相等，两直线平行 AB CD 内错角相等，两直线平行 ∠ABC ∠BCD A B C D 1 2 3 4 3. 请你写出下列命题的逆命题．并