第1章 分式 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

小结与复习 第1章 分式 优翼数学教学课件（XJ）八上 1. 分式的定义： 2. 分式有意义的条件： g ≠ 0 分式无意义的条件： g = 0 分式值为 0 的条件： f = 0 且 g ≠ 0 一、分式的概念及基本性质 类似地，一个整式 f 除以一个非零整式 g (g 中含有字母)，所得的商记作 ，把代数式 叫作分式，其中 f 是分式的分子，g 是分式的分母，g ≠ 0. 要点梳理 即对于分式 ，有 分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等. 3.分式的基本性质 分式的符号法则： 1. 分式的乘除法法则 分式的乘法 分式的除法 分式的乘方 2. 分式的加减 (1) 同分母分式相加减 ； (2) 异分母分式加减时需通分化为同分母分式再加减. 这个相同的分母叫公分母. (确定最简公分母的方法：一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个因式的最高次幂的积为最简公分母) 二、分式的运算 三、整数指数幂 (a ≠ 0，m、n为正整数且m>n). ( a ≠ 0，n 为正整数). 2. 零次幂、负整数指数幂： 1. 同底数幂除法： 3. 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数： 0.00…01 n 个 0 1. 解分式方程的思路： 运用转化思想把分式方程去分母转化成一元一次方程求解. (3) 验：把一元一次方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，那么这个解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，而是其增根，舍去； 2. 解分式方程的一般步骤： (1) 化：方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成一元一次方程； (2) 解：解这个一元一次方程； (4) 写根：写出原方程的根. 四、分式方程及其应用 3. 列分式方程解应用题的一般步骤： 1. 审清题意； 2. 找相等关系； 3. 设出未知数 4. 列出方程； 5. 解这个分式方程； 6. 验根（包括两方面：①是否是分式方程的根； ②是否符合实际情况）； 7. 作答. 考点一 分式的有关概念 例1 如果分式 的值为 0，那么 x 的值为 . 【解析】根据分式值为 0 的条件：分子为 0 而分母不为 0，列出关于 x 的方程和不等式，求出 x 的值. 由题意可得 x2 - 1 = 0，且 x + 1 ≠ 0，解得 x = 1. 【答案】1 1 考点讲练 分式有意义的条件是分母不为 0，分式无意义的条件是分母的值为 0；分式的值为 0 的条件是：分子为 0 且分母不为 0. 归纳总结 针对训练 2. 如果分式 的值为零，那么 a 的值为 . -2 1. 若分式 无意义，则 x 的值为 . -3 考点二 分式的有关计算 例2 已知 x = 2，y = 10，求 的值. 【解析】一般应先化简分式，再代入字母值求值. 将 x = 2，y = 10 代入得 解：原式 = 原式 = 对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法. 归纳总结 3. 已知 x2 - 5x + 1 = 0，求 的值. 解：∵ x2 - 5x + 1 = 0，∴ 即 ∴ 针对训练 考点三 分式方程的解法 例5 解下列分式方程：        解：(1) 方程两边同乘最简公分母 (x + 1)(x - 1)，得 x + 1 + x - 1 = 0，解得 x = 0， 经检验，x = 0 是分式方程的解. (2) 方程两边同乘最简公分母 (x + 1)，得 x - 4 = 2x + 2 - 3，解得 x = -3， 经检验，x = -3 是分式方程的解． 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为一元一次方程求解．解分式方程一定要注意验根． 归纳总结 解：方程两边同乘最简公分母 (x + 2)(x﹣2)，得 (x﹣2)2 - (x + 2)(x﹣2) = 16， 整理得 ﹣4x + 8 = 16，解得 x =﹣2， 经检验，x =﹣2 是增根，故原分式方程无解．