1.5 第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

1．5　可化为一元一次方程的分式方程 第1课时　可化为一元一次方程的分式方程的解法 1．理解分式方程的概念； 2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；(重点) 3．理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米外的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行x千米，你能列出相应的方程吗？这个方程是我们以前学过的方程吗？如果不是，你能给它取个名字吗？ 二、合作探究 探究点一：分式方程的概念 【类型一】 分式方程的定义 下列方程是分式方程的是(　　) A.＝ B.x－1＝x＋2 C.x2－x＝1 D. 解析：根据分式方程的定义，分母含有未知数的方程是分式方程，B，C选项是整式方程，D选项是分式，只有A选项分母含有未知数，并且是方程，故选A. 方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，如果分母中含有未知数就是分式方程，分母中不含未知数就不是分式方程． 【类型二】 分式方程的根 已知x＝1是分式方程＝的根，求k的值． 解析：根据分式方程根的定义，把x＝1代入＝得到关于k的一元一次方程，解之即可． 解：将x＝1代入＝得，＝， 解得k＝. 方法总结：分式方程的解也叫作分式方程的根，已知方程的根求字母系数的值时，可把方程的根代入原方程，得到关于字母系数的方程，再解之即可． 探究点二：分式方程的解法 解关于x的方程： (1)＋＝1； (2)＝1＋. 解析：(1)小题先把方程两边乘最简公分母(x－4)，(2)小题先把方程两边乘最简公分母(x＋3)(x－1)，把分式方程转化为整式方程求解，最后必须要检验． 解：(1)方程的两边同乘(x－4)，得5－x－1＝x－4， 解得x＝4. 检验：把x＝4代入x－4得x－4＝0.∴x＝4是原方程的增根， ∴原方程无解． (2)方程的两边同乘(x＋3)(x－1)，得 x(x－1)＝(x＋3)(x－1)＋2(x＋3)， 整理得5x＋3＝0，解得x＝－. 检验：把x＝－代入得(x＋3)(x－1)≠0. ∴原方程的解为：x＝－. 方法总结：解分式方程的一般步骤：①方程两边都乘最简公分母，化分式方程为整式方程；②解这个整式方程；③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为0，使最简公分母为0的根是原方程的增根，应舍去；④写出原方程的根． 探究点三：分式方程的增根 【类型一】 利用增根求字母的值 若关于x的分式方程＝－1有增根，那么增根是________，这时 a＝________ . 解析：分式方程的增根是使最简公分母为0的数，即x－5＝0，所以增根是x＝5.把原方程去分母得：4x＝－a－(x－5)，所以a＝－5x＋5，又因为x＝5，因此a＝－20. 方法总结：分式方程的增根是使最简公分母为0的数． 【类型二】 利用分式方程无解求字母的值 若关于x的分式方程＋＝无解，求m的值． 解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根． 解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得：2(x＋2)＋mx＝3(x－2)， 即(m－1)x＝－10， ①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1， ②方程有增根，则x＝2或x＝－2， 当x＝2时，(m－1)×2＝－10，m＝－4； 当x＝－2时，(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6， ∴m的值是1，－4或6. 方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数． 三、板书设计 1．分式方程的概念 2．分式方程的解法：方程两边同乘最简公分母，化为整式方程求解，再检验． 3．增根： (1)解分式方程为什么会产生增根； (2)解分式方程检验的方法． 在解分式方程的过程中，应突出转化思想：把分式方程转化为整式方程求解．通过实例，让学生切实理解，解分式方程可能会产生增根，所以必须要检验．在解分式方程的过程中，要求学生按步骤解题，养成良好的解题习惯．本节课的易错点是解分式方程时忘记验根． $$ 1.5 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法 一 教学目标: 知识教育点 1. 理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法; 2 .了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法. 能力训练点 1. 培养学生的分析能力. 2 .训练学生的运算技巧,提高解题能力. 德育渗透点 转化的数学思想. 美育渗透点. 通过本节的学习,进一步渗透化