2.1 三角形（1） 教学设计 2024--2025学年湘教版八年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 2.1 三角形（1） 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级上册 出版社：湖南教育出版社 出版日期：2022年7月 教学目标 1.通过生活中的常见三角形模型，概括并理解三角形的定义； 2.认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 3.了解三角形按边分类的原则和结论； 4.掌握三角形三边的关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明. 教学内容 教学重点： 1.理解三角形的概念，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2.理解三角形的边长关系，运用三边关系解决相关问题. 教学难点： 1.理解三角形的三边关系，并运用其解决问题. 教学过程 一、情景导入 师：生活中，许多物体给以我们以三角形的形象，你能举出一些例子吗？ （1）学生举例 （2）教师用PPT展示含有三角形的实物图片，如三角尺教具、道路标志、班级流动红旗、风筝等。（见配套课件） 师：什么样的图形叫做三角形呢？ 二、教学新知 （一）抽象三角形的概念 1、教师先用PPT演示动态三角形，（强调按顺序逐条线段连接） 2、学生通过勾画图中的三角形，用一句话概括什么叫做三角形？ 3、教师展示概念：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. 强调构成三角形的条件：①有三条不在同一直线上的线段；②能首尾相接。 4、 根据定义，判断下列图形是三角形吗？ （二）了解三角形的表示方法及各部分的名称 1、教师出示△ABC（图1），然后依次出示： （1）点A，B，C叫作△ABC的顶点。 （2）∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角(简称△ABC的角)。 （3）线段AB，BC，CA叫作△ABC的边。 （4）三角形可用符号“△”来表示。右图中的顶点是“A、B、C”三角形可记作“△ABC”，读作三角形ABC. 2、角、边、顶点之间的对应关系 3、找一找：(1)如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来. (2)如图，在△DBC中，写出∠D的对边，BD边的对角. （三）认识等腰三角形和等边三角形 1、观察：下面三个三角形的边有什么不同？你能说出它们分别是什么三角形吗？ （1）学生依次说出：三边不相等、两边相等、三边相等。 （2）抽象概念：两边相等的三角形叫作等腰三角形. （3）认识等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。 教师出示等腰△ABC，依次在三角形中出示腰、底边、顶角、底 角。（如右图） （4）抽象概念： 教师出示等边△ABC（如右图） 展示：三边相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）. 2、说明等边三角形与等腰三角形的关系： 等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形. 3、三角形按边分类： 三角形 （4） 探索三角形的三边关系 1、出示问题：在△ABC中，一只蚂蚁要从点A到点B，它有几条线路可以走？哪条线路最短呢？ 2、引导：如图，在△ABC中，连接A、B两点的路线有两条：一条是连接A、B两点的线段AB;一条是两条线段AC，BC组成的折线ACB，这两条路线中哪一条短？你能联系以前学过的知识说明理由吗？ 生：根据基本事实“两点之间线段最短”，可知线段AB短。 师：就是AC+BC＞AB（PPT展示） 师：同理，我们还能得出：AB+BC＞AC；AC+AB＞BC. 3、归纳发现的结论：三角形的任意两边之和大于第三边.（PPT展示） 三、讲解例题 例 用8cm、3cm、4cm的木棒能否构成三角形呢？ 解：8cm+3cm＞4cm， 8cm+4cm＞3cm， 3cm+4cm＜8cm， 所以不能构成三角形 变式：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、7cm、3cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm. 解：（1）不能，因为3cm+3cm<7cm；（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；（3）能，因为5cm+6cm>10cm. 【总结】判断三条线段能否组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 例2：如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小. 分析：AC与BC的大小不能直接比较，但根据三角形的三边关系，在△BDC中，可得BD+DC＞BC。而由AD=BD得BD+DC= AD+DC=AC，即AC=BD+DC。所以，AC＞BC。 解：因为AD=BD，所以AD+DC=BD+DC, 即 AC=BD+DC. 又因为在△BDC中， BD+DC＞BC(三角形的任意两边之和大于第三边)， 所以， AC＞BC. 四、课堂总结 1、什么叫做三角形? 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做三角形。 2、三角形按边分类 3、三角形的三条边长有什么关系？ 三角形任意两边之和大于第三边. 五、作业布置 1.(1)如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来. (2)如图，在△DBC中，写出∠B的对边，BD边的对角. 2.下列各组数中，不可能成为一个三角形的边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，6，12 D. 6，8，10 3.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是 （　　） A.6 B.3 C.2 D.11 4.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为_________. 5.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为_________. 【拓展题】某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站,你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P,使点P到A、B、C、D四点的距离之和最小吗? 学科网（北京）股份有限公司 $$