福建省福州市2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试卷

1 2023－2024学年第一学期福州市高中毕业班开门考 数 学 试 题 （完卷时间：120 分钟；满分:150 分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 到 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页． 注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生 要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓 名是否一致． 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用 0.5毫米黑色签字笔在答 题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，考生必须将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数 z满足 1 1 i z   ，则在复平面内， z对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考查意图】本小题以复数为载体，主要考查复数的基本运算、几何意义等基础知识； 考查运算求解能力、推理论证能力；考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养，体现基础性． 【答案】A． 【解析】由 1 1 i z   得 1 1 i 1 i 2 z    ，应选 A． 2. 已知集合    2 1 0A x x B x x ＜ ， ＞ ，则 A B  A．  0 1， B．  0 ， C．  1 ， D．   ， 【考查意图】本小题以不等式为载体，主要考查集合运算等基础知识；考查运算求解能 力、推理论证能力；考查数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性． 【答案】C． 【解析】    1 1 0A x x B x x  ＜ ＜ ， ＞ ，故 A B  ( 1, )  ，应选 C． 3. 已知点  0 2P x ， 在抛物线 2: 4C y x 上，则 P到C的准线的距离为 A．4 B．3 C．2 D．1 2 【考查意图】本小题以抛物线为载体，主要考查抛物线的图象和性质、直线与抛物线的 位置关系等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数形结合思想、化归与转化 思想；考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性． 【答案】C． 【解析】抛物线 2 4y x 的准线为 1x   ，由 P C 得 0 1x  ，故 P到准线的距离为 2， 应选 C． 4. “二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结 晶，其划分如图所示．小明打算在网上搜集一些与 二十四节气有关的古诗．他准备在春季的 6个节气 与夏季的 6个节气中共选出 3个节气，若春季的节 气和夏季的节气各至少选出 1个，则小明选取节气 的不同情况的种数是 A．90 B．180 C．270 D．360 【考查意图】本小题以二十四节气为载体，主要考查排列与组合等基础知识；考查运算 求解能力、推理论证能力和应用意识；考查数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性和 应用性． 【答案】B． 【解析】根据题意可知，小明可以选取 1春 2夏或 2春 1夏．其中 1春 2夏的不同情况 有： 16 6 2C C 90  种；2 春 1 夏的不同情况有： 16 6 2C C 90  种，所以小明选取节气的不同情 况有： 90 90  180种．应选 B． 5. 一个正四棱台形油槽可以装煤油 3190 000 cm ，其上、下底面边长分别为 60 cm和 40 cm， 则该油槽的深度为 A． 75 cm 4 B． 25 cm C． 50 cm D． 75 cm 【考查意图】本小题以正四棱台形油槽为载体，主要考查空间几何体的体积等基础知识； 考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想； 考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性和应用性． 【答案】D． 【解析】设正四棱台的高，即深度为 h cm，依题意，得  2 2190 000 60 40 60 403 h     ， 解得 75h  ，应选 D． 6. 一个袋子中有大小和质地相同的 4个球，其中有 2个红球，2个黄球，每次从中随机摸 出 1个球，摸出的球不再放回．则第二次摸到黄球的条件下，第一次摸到红球的概率为 3 A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 4 【考查意图】本小题主要考查条件概率、全概率公式等基础知识；考查推理论证能力、 运算求解能力与创新意识；考查化归与转化思想；考查数学建模、逻辑推理、数据分析等核 心素养，体现综合性、应用性与创新性．