精品解析：黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023学年度上学期期中考试 高二数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l方程是（ ） A. B. C. D. 2. 如果方程表示焦点在x轴上椭圆，那么实数k的取值范围（ ） A B. C. D. 3. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 台风中心从地以每小时的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市在地正西方向处，则城市处于危险区内的时长为（ ） A. B. C. D. 5. 过点的直线l与椭圆交于A，B两点，设线段AB中点为M，设直线l的斜率为，直线OM的斜率为，则的值为（ ） A. B. －2 C. D. 2 6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点M在C的右支上运动，的内心为I，若，则C的离心率为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 已知圆C：和两点,，若圆C上存在点P使得，则m的取值范围是（ ） A. [8，64] B. [9，64] C. [3，7] D. [9，49] 8. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最小值为（ ） A B. C. 1 D. 二、多选题（本题共有4道小题，每小题5分，共20分.有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的0分） 9. 已知曲线C：，则（ ） A. 当时，则C的焦点是， B. 当时，则C的渐近线方程为 C. 当C表示双曲线时，则m的取值范围为或 D. 不存在实数m，使C表示圆 10. 在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线与交于两点，则（ ） A. 的方程为 B. 的离心率为 C. 的渐近线与圆相切 D. 11. 已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，且的最小值为1，M是线段AB的中点，是平面内一定点，则（ ） A. B. 若，则M到x轴距离为4 C. 若，则 D. 的最小值为4 12. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 椭圆上的点到直线的最大距离为 B. 已知圆C：，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，AB为切点，直线AB经过定点 C. 曲线：与曲线：恰有三条公切线，则 D. 圆上存在4个点到直线l：的距离都等于1 三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共计20分） 13. 直线l过且与圆相切，则直线l的方程为___________ 14. 已知双曲线的焦距等于，则双曲线的渐近线方程为______． 15. 已知直线l：与椭圆交于A、B两点，与圆交于C、D两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是_____________． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为A，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是________ （1）双曲线的离心率 （2）当点异于顶点时，△的内切圆的圆心总在直线上 （3）为定值 （4）的最小值为 四、解答题（本题共6道小题，共计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设直线l的方程为 （1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. （2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程. 18. 已知圆C的圆心在第一象限且在直线上，与x轴相切，被直线截得的弦长为 （1）求圆C的方程； （2）由直线上一点P向圆C引切线，A，B是切点，求四边形PACB面积的最小值． 19. 已知椭圆经过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程． 20. 已知抛物线经过点，其焦点． （1）求抛物线的方程； （2）设点在抛物线上，试问在直线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 21. 在平面直角坐标系中， 椭圆：的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，． （1）求椭圆的方程； （2）不过点的直线交椭圆于、两点，记直线、、的斜率分别为、、.若，证明直线过定点， 并求出定点的坐标． 22. 如图，已知点为抛物线的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线交x轴于点Q，且Q在点F的右侧，记，的面积分别为，． （1）求p的值及抛物线的准线方程； （2）设A点纵坐标为，求关于t的函数关系式； （3）求的最