1.2.3 相反数（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（人教版）

1.2.3 相反数 第一章 有理数 1.2 有理数 优翼七上数学教学课件（RJ） 优翼 情境引入1 成语故事《南辕北辙》讲了一个人…… 如果点 O 表示魏国的位置，点 A 表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距 30 km，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点 B 也走了 30 km，请同学们把这 3 个点在数轴上表示出来． 现在的位置 魏国 楚国 O B A -30 -20 -10 0 10 20 30 导入新课 两位同学背靠背，规定蓝衣服同学前方为正. 一人向前走 3 步，记作 ； 一人向后走 3 步，记作 . 对照数轴，说出 -3 与 +3 两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？ 情境引入2 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 +3 -3 活动1：观察下列几组数 ＋1 和 －1，＋2.5 和 －2.5， ＋4 和 －4，并把它们在数轴上表示出来. 思考：1）上述各组数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？ 探究一 相反数的概念 相反数 新课讲授 活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？ 数字相同 符号不同 1. 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2. 一般地，a 和 -a 互为相反数. 要点归纳 代数意义 判断题： （1）－5 是 5 的相反数； （ ） （2）－5 是相反数； （ ） （3） 与 互为相反数； （ ） （4）－5 和 5 互为相反数； （ ） （5）相反数等于它本身的数只有 0 ； （ ） （6）符号不同的两个数互为相反数. （ ） × √ × √ √ × 练一练 结合数轴考虑： 0 的相反数是_____； 一个正数的相反数是一个　　　； 一个负数的相反数是一个　　　； 负数 正数 相反数是它本身的数是______． 0 0 0 -1 1 思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察 这两个点具有怎样的特征？ 位于原点两侧，且到原点的距离相等. 5 -5 探究二 相反数的几何意义 a -a 思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什么 特点？借助数轴填一填： 1. 数轴上到原点距离是 2 的点有____个，这些点表示的 数是________； 2. 与原点的距离是 5 的点有____个，这些点表示的数是 ________. 0 1 2 -2 两 2 和 -2 5 和 -5 两 5 -5 1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧 (0 除外)； 要点归纳 几何意义 3. 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示数 -a 和 a，我们说这两点关于原点对称. 2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等； 问题1：a 的相反数是什么？ 在这个数前加一个“-”号. 问题2：如何求一个数的相反数？ a 的相反数是 -a ， a 可表示任意有理数. 多重符号的化简 －(＋1.1) 表示什么？－(－7) 呢？ －(－9.8) 呢？它们的结果应是多少？ 问题3：若把 a 分别换成 ＋5，－7，0 时，这些数的相反数怎样表示？ a = +5， -a = -(+5) a = -7， -a = -(-7) a = 0， -a = 0 (1) －(＋4) 是 的相反数，－(＋4) = ； (2) 是______的相反数， =______； (3) －(－7.1) 是 的相反数，－(－7.1) = ； (4) －(－100) 是 的相反数，－(－100) = . ＋4 －4 例1 填空： 思考：如果在一个数前面加上“＋”号所得到的 结果是什么呢？ 归纳总结 在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数. 例