2.1.1 正数和负数（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（华东师大版）

第2章 有理数 2.1 有理数 1. 正数和负数 1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系； 2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点) 3．理解数0表示的量的意义； 4．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点)　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便． 这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究 探究点一：正数和负数的概念 【类型一】 区分正数和负数 下列各数哪些是正数？哪些是负数？ -1，2.5，＋，0，-3.14，120，-1.732，- 中，正数是　 　；负数是　 　． 解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数． 解：在-1，2.5，＋，0，-3.14，120，-1.732，- 中，负数有：-1，-3.14， -1.732，- ，正数有：2.5，＋，120；0既不是正数也不是负数．故答案为：2.5，＋，120；-1，-3.14，-1.732，- . 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(-3)不是正数，-(-2)不是负数． 【类型二】 对数“0”的理解 下列对“0”的说法正确的个数是(　　) ①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数． A．3 B．4 C．5 D．0 解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A. 方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等． 探究点二：用正数和负数表示具有相反意义的量 【类型一】 会用正、负数表示具有相反意义的量 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作(　　) A．0m B．0.5m C．-0.8m D．-0.5m 解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作-0.5m，故选D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负． （1）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为 ． （2）一次考试中，老师采取一种记分制：得130分记为+30分，得50分记为-50分．那么106分应记为 ，李明的成绩记为-12分，那么他的实际得分为 ． 解析：（1）若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为零下3°C． 故答案为零下3°C． （2）因为130分记为+30分，50分记为-50分，知是以100分为标准，高于100分记为正，低于100分记为负，所以106-100=+6，100-12=88，106分应记为+6分；-12分的实际得分为88分.故答案为：+6分，88分. 方法总结：抓住基准和相反意义，准确计算式关键. 【类型二】 用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？ 解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，-30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间． 解：“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的． 方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少． 【类型三】 和正、负有关的规律探究问题 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2021个数吗？ (1)一