上海市南洋模范中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试卷（PDF 有答案）

20202021学年南模高二下开学考数学试卷 1.与a=(3,4)平行的单位向里a= 2.已知复数a+3(1+2是纯虚数,则实救a的值为 4.熊点为(220与(220的等轴双曲线的标雇方程为 识实x、y满足{x-y21,则=x+y的最小值为 6.已知△ABC的内角A、B、C所对应达的长度分别为a、b、c b 则角C的大小是 7.若曲线 =1的焦距与k无关,则它的焦点坐标是 已指图r:2--1的右点为F,过原点Q的百续与椭国安于A两点,则 的取佰范国为 OPOO的最大值是 10.数列{an}是公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn若记数据a2a.…,a2的方程 的方差为元,则 1正方体ABCD-4BCD的点作直线/,使/与梳AB,AD,L4所成的角都 12.奕数xy黄足x-4y-2x-y,则x的歌值范是 不平行”是“二元一次方程组/x+by-c 存在 A、充分不必要条件 必要不充分亲件c丶充杀件D、既不充分又不必卖条件 4.已知mn表示两条不同直线,a表示平面,下列说法正确的是( 15.给出下列四个命题 -:」-0,则:-2②若数2满 +:|-k-,则:12=0③若夏数满足:2=计,则:是纯虚数若豆梦 满足上,则是实数,其中真命题的个数是 16,已知直线7x+y+2-0与种员23+161于4B两点,百续与椭交 于M,N两点,有下列线l:①3 5x-y+2-0,其中美足△OAB与△OMV的面相等的直线l可以是() B、①③④ C、②④ 0、①创的 17.已知x∈R,设:-logx+3)+log2(x-3),其中为虚数单位,当x为何值时: (2)在复华面上对应的点在曲练x+y-2=0上 18.在长方体ABCD 中,AB-2,AD-1,4-1,点E在棱AB上一点 (1)探求E多长时,直线DE与平面AADD成45角 (2)当点E在AB上移动时,求证:异面直线CE与AD所成角的大小为定值 DA- 9.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句:“白日登山望煌火苗昏马值交河”诗中隐 含着一个有的“将军饮马”问题,这是一个数学问题,即将军在双望火之后从山下某 处出发,先到阿边饮马后再回军营,怎样用才能使得总路程量短?在平面直角坐标系中,将 军从点A30)处出发,河岸线所在直线方程为x+y-4,并餐定将军只要到底军兰所在区 (1)若军营所在区为gx2 (2)若军营所在区域为9:|+2≤2,求“将军饮马”的短总路程 a-b-19点0.0%Mm,n(0 都在双曲线C上,直线AM与y轴相交于点P,设坐标原点为O (1)求双曲线C的方程,并求出点P的坐标(用m、n (2)设点M关于y轴的对称点为N,直线AN与v轴 相交于点O,问:在X轴上是否存在定点了,使得 P⊥rQ?若存在,求出点了的坐标若不存在,清说 若过点D(0 且p2+0S=RS·试求线的方程 21,在平面直角坐标系xO内,动点P到定点F(-10)的距离与P到定直线x=-4的距 落之比 )求动虑P的轨迹C的方程 0)(0<m<2)的距离的最小佰为1,求m的佰 3)设点A、B是轨迹C上两个动点,直线O4、OB与轨迹C的另一交点分别为A、B 且直线OA、OB的斜率之积等于-,问四边形ABAB的面积S是否为定值?清说明理 9、;10、4;11、4;12 20]J}; (1)若军所在区域为!:x2+y2≤2 设将军饮马点为P,到达区点力 则总路程PB+P4=|PB+|P4 使得路程量短,只需要PB+|P4最短 即点A到车曹的距离最 即点A到x2+y2≤2的最短距,为O4下√2=17-v2, (2)若至所在区域为9:+2≤2 y = 所以点A到区域!最是距商AB=v(4-2)2+12=√5 AM7=(m-1n为直线AM的一个方向向量, 限设在x轴上存在定点T(x,0),使得IP⊥rQ则 ).T-( 币西=(-x (3)由+知,以QR、Os为邻边的平行四边的时角线的长相等 此四边形为无形,从而OR⊥05 12分 得源++40+分+2+#:20 因此,所求百线/的方程为y=±√2x+2. 21、(1)设P(x,y),由题意, 2 化司得 所以,动点P的轨C的方程为2y小 ……(4分 (2)设M(x,y),则MNF=(x-m)+y2=(x-m)2 (x-4m)2+301-m2),-2≤x≤2 0当0<切ms2,即B0<m51时,当x-4m时,1职最小值X-m2)-1 解得m2= 当4m>2,即<m<2时,当x=2时,MV最小值m2-4m+4-1 3)解法一设A(x:3),B(x2:2),则由kk 分) 4+=)+0-),四为点4、2在椭C:所以x=4=