广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研数学（文）试题

2023年4月高中毕业班第三次联合调研考试 数学（文科） 2023.04 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上． 3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 甲､乙两位同学假期从A，B两处景点中任选一处游览，那么甲､乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 某机构从一次“喜迎二十大”网络宣讲直播活动中，随机选取了部分参与直播活动的网友进行调查，其年龄（单位：岁）的频率分布直方图如图所示，以样本估计总体，估计参与直播活动的网友年龄的中位数为（ ） A 31岁 B. 32岁 C. 33岁 D. 34岁 6. 一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，侧棱长为2，则其高为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 已知函数是奇函数，且，若是函数的一个零点，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 8. 已知数列前项和为，且满足，则（ ） A 1458 B. 1460 C. 2184 D. 2186 9. 已知点A，B在抛物线上，O为坐标原点，若，且的垂心恰好是此抛物线的焦点F，则直线AB的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 函数恒有，且在上单调递增，则的值为（ ） A B. C. D. 或 12. 如图，在正方体中，，P是正方形ABCD内部（含边界）的一个动点，则（ ） A. 有且仅有一个点P，使得 B. 平面 C. 若，则三棱锥外接球的表面积为 D. M为的中点，若MP与平面ABCD所成的角为，则点P的轨迹长为 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若x，y满足约束条件，则的最小值是___________. 14. 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有10层，则该锥垛球的总个数为___________． （参考公式：） 15. 若曲线与有一条斜率为2的公切线，则___________. 16. 设椭圆的左､右焦点分别为，过原点的直线l与C相交于M，N两点（点M在第一象限）.若，则C的离心率的最大值为___________. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 为促进新能源汽车的推广，某市逐渐加大充电基础设施的建设，该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量（单位：个），得到如下表格： 年份编号x 1 2 3 4 5 年份 2018 2019 2020 2021 2022 新能源汽车充电站数量y/个 37 104 147 186 226 （1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； （2）求y关于x的线性回归方程，并预测2026年该市新能源汽车充电站的数量. 参考数据：. 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：. 18. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，点E在棱BF上，且. （1）求三棱锥的体积； （2）判断直线AE与平面DCF是否相交，如果相交，在图中画出交点H（不需要说明理由），并求出线段AH的长；如果不相交，求直线AE到平面DCF的距离. 19. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足. （1）求C； （2）若角C的平分线交AB于点D，且，求的最小值. 20. 如图，已知双曲线的右焦点为，O为坐标原点，过点F作直线与双曲线的渐近线交于P，Q两.点，且点P在线段F