精品解析：宁夏银川市贺兰县景博中学2024届高三上学期第一次月考数学（理）试题

景博中学2023-2024学年第一学期高三年级第一次月考 理科数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 或 2. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 3. 已知为正实数，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，则值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 5. 已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2或 6. 我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．一般的，声音的强度用（）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用（单位：分贝，，其中是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端）．某新建的小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，则声音强度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在区间附近图象大致形状是（　　　　） A. B. C. D. 8. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是（ ） A. B. C. D. 10. 若的反函数为，且，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 11. 如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点”．下列四个点，，，中，“好点”有（ ）个 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知函数（且）．若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. __________. 14. 设，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是__________. 15. 函数的值域为_______________． 16. 定义在实数集R上的函数满足，且，现有以下三种叙述： ①8是函数的一个周期； ②的图象关于直线对称； ③是偶函数． 其中正确的序号是__________ . 三、解答题（本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数的定义域为，函数的值域为， （1）求集合、，并求； （2）若＝，且，求实数的取值范围. 18. 已知幂函数在上是减函数 （1）求的解析式 （2）若，求a的取值范围. 19. 已知函数， （1）若对于任意的恒成立，求的取值范围； （2）设，当时，若的最大值为，求的值. 20. 已知定义域为R的函数，f（x）=ax－（k－1）a-x（a＞0且a≠1）是奇函数． （1）求实数k的值： （2）若f（1）＜0，判断函数单调性，并求不等式f（x2+tx）+f（4－x）＜0恒成立时t的取值范围； 21. 已知函数是偶函数． （1）求的值； （2）若函数，且在区间上为增函数，求m的取值范围． 22. 在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线L：,曲线C的参数方程为（为参数） 求直线L和曲线C的普通方程； 在曲线C上求一点Q,使得Q到直线L的距离最小,并求出这个最小值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 景博中学2023-2024学年第一学期高三年级第一次月考 理科数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】求得集合，利用交集运算得解 【详解】因为，所以. 故选：C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据真数大于0，分母不等式0得到不等式组，求出定义域. 【详解】由题意得，解得. 故选：D 3. 已知为正实数，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由指对数函数的单调性，根据充分、必要性的定义判断条件间的关系. 【详解】若，结合已知有，又在定义域上递增，故，充分性成立； 若，则，又在定义域上递增，故，必要性成立； 所以是的充要条件. 故选：C 4. 已知函数，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求，进而求出. 【详解】，故. 故选：A 5. 已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ） A.