广东省惠州市惠东县2023届高三上学期第二次教学质量检测数学试题

惠东县2023届高三第二次教学质量检测试题 数学 （2022．11） 试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数 A. B. C. D. 3. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. m B. C. D. 5. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 有一组样本数据：，其平均数为2，由这组样本数据得到新样本数据：，那么这两组样本数据一定有相同（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差 10. 函数具有性质（ ） A. 最小正周期为 B. 图象关于点对称 C. 图象关于直线对称 D. 在区间是减函数 11. 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A、B两点，下面说法正确的是（ ） A. 抛物线C准线方程为 B. C. 时， D. 12. 已知正方体的棱长为2，E为中点，F为中点，下面说法正确的是（ ） A. 异面直线与EF所成角的正切值为 B. 三棱锥的体积为 C. 平面截正方体截得多边形是菱形 D. 点B到直线EF的距离为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中16题第一空2分，第二空3分． 13. 已知，函数是奇函数，那么________． 14. 的展开式中的常数项为________． 15. 正方形（为坐标原点）中，若点的坐标为，则点的坐标可以是________．（写出一个符合要求的坐标即可） 16. 甲乙两人轮流抛掷两枚质地均匀硬币，约定规则如下：第一次由甲先掷，若掷出的两枚硬币均是正面向上，则可以继续掷，直到掷出的两枚硬币不全是正面向上，就转给乙，乙同样操作，以此类推，这样一直进行下去．记第次由甲掷硬币的概率为，已知，则________，________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列的公差大于，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：． 18. 如图，在三棱锥中，,，，．点D是PC上一点，且． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 19. 已知甲乙两个袋子各装有6个大小、材质都相同的小球．其中甲袋有4个白球2个黑球，乙袋有5个白球1个黑球． （1）从甲袋取出两个小球，记X为其中黑球的个数，求X的分布列和数学期望； （2）从甲袋取出两个小球放入乙袋，再从乙袋取出两个球，求从乙袋取出两个球都是黑球概率． 20. 如图，在平面四边形中，，，． （1）若，求； （2）若，求． 21. 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线． （1）求曲线方程； （2）过点的直线与曲线交于两点，直线与相交于．求证：点在定直线上． 22. 已知，函数 （1）当时，求的单调区间； （2）当时，证明（参考数据）． 惠东县2023届高三第二次教学质量检测试题 数学 （2022．11） 试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中16题第一空2分，第二空3分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（或） 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答