2023年中考数学专题复习：含参一元一次不等式组有整数解问题的解法

含参一元一次不等式组有整数解问题的解法 一、经典例题(一)① ② 例1、解不等式组 ,并将它的解集在数轴上表示出来,据此求出满足条件的整数解. 解：由①得 ∴原不等式组的解集是 由②得 ∴满足该不等式组的整数解是:-5、-4。-3、-2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 2 图1 二、基础练习： 1. 解不等式组 ,并将它的解集在数轴上表示出来,据此求出满足条件的整数解. 2、 若关于的不等式组 有解，则的取值范围是 . 3、 若关于的不等式组 无解，则的取值范围是 . 4、 若关于的不等式组 有且只有一个整数解，则的取值范围是 . 5、 若关于的不等式组 有且只有一个整数解，则的取值范围是 . 6、 若关于的不等式组 的解集是，则的取值范围是 . 7、 若关于的不等式组 的解集是，则的取值范围是 . 三、经典例题（二） 例2、若关于的不等式组有且只有2个整数解，求k的取值范围. 分析： 第一步：解不等式组，得-2 图2 第二步：画数轴示意图，表示不等式解集 第三步：解集中寻找满足条件的整数解：-1或0 -2 图3 1 0 -1 第四步：这个点是一个动点，它的运动范围只能在0和1之间运动（为什么），那么这样的一个动点可以到达端点1和0吗（这儿是难点），显然可以等于0，却不能等于1，即，这儿的处理口诀是“空心外等，实心内等”。意思就是如果这个动点是空心点，那么这个动点表示的数就可以等于它的外限（比如此题中的1）；如果是实心点，那么就等于集合中的内限（比如此题目中的0）。 四、提高练习（一） 1.若关于的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.若关于的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是 . 3.若关于的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是 . 五、多变的修饰词 1.若关于的不等式组至少有2个整数解，求的取值范围. 此题是对例2的解集的改变 0 图4 即动点可以向右一直运动下去，因此例2中的条件的外限（0在原不等式解集内部，可取名“内限”，1在原不等式外部，可取名“外限”）取消即可，即有。 2.若关于的不等式组最多有2个整数解，求的取值范围. 1 图5 此题的做法与上题相反即可，即将例2中的条件的内限取消即可，即有。 通过以上的讨论，我们可以清楚地发现，这类题目一要依靠数轴，以其形了其意；二是可化归到“有且只有”的基础上进行变形，这样可以起到化繁为简的作用。 6、 提高练习（二） 1.若关于的不等式组至少有2个整数解，则的取值范围是 . 2.若关于的不等式组最多有2个整数解，则的取值范围是 . 3.若关于的不等式组有解且最多有2个整数解，则的取值范围是 . $$