精品解析：湖南省岳阳市平江县颐华高级中学（平江）有限公司2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

颐华学校高二下学期入学考试数学试卷 一、单选题（40分） 1. 甲乙丙丁4名同学站成一排拍照，若甲不站在两端，不同排列方式有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 36种 D. 48种 2. 已知､两点，直线：与线段相交，则直线的斜率的取值范围（ ） A. B. C. D. 3. 若向量，，且的夹角的余弦值为，则实数等于（ ）. A. 0 B. C. 0或 D. 0或 4. 的展开式中的常数项为（ ） A. 80 B. 160 C. 240 D. 320 5. 设点在圆外，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点为矩形所在平面外一点，平面，为的中点，，，，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 设抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（20分） 9. 以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是（ ） A. 设A，B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线 B. 过定圆O上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆 C. 过点作直线，使它与抛物线有且仅有一个公共点，这样的直线有2条 D. 若曲线C：为双曲线，则或 10. 已知数列满足，则下列结论正确有（　　） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 11. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. B. 向量与的夹角是60° C. AC1⊥DB D. BD1与AC所成角余弦值为 12. 函数在上有唯一零点，则下列四个结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（20分） 13. 已知数列{an}对任意m，n∈N*都满足am+n=am+an，且a1=1，若命题“∀n∈N*，λan≤+12”为真，则实数λ的最大值为____. 14. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，，平面平面，是的中点，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是__________. 15. “双减”政策落地，很多学校为响应国家政策实行了课后延时服务，旨在破解学校放学后、家长下班前学生无人看管的社会性难题.某学校在周一到周五依次安排篮球、美术、象棋、编程、美术延时课服务.某学生计划每周上两天不同的延时课，则该学生的选取方案有_______种.(用数字作答) 16. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，点P是两曲线的一个公共点，分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则的最小值为__________． 四、解答题（70分） 17. 已知等比数列前项和为，且. （1）求与； （2）记，求数列的前项和. 18. 已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B． （1）证明：直线AB过定点； （2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程． 19. 已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l方程； （2）若，求|AB|． 20. 如图，三棱柱的所有棱长都为2，，. （1）求证：平面⊥平面； （2）在棱上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为，若不存在，请说明理由：若存在，求的长. 21. 已知椭圆的左､右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，以PF1为直径的圆过焦点F2. （1）求椭圆C方程； （2）若椭圆C的右顶点为A，与x轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点(M，N与A点不重合)，且满足AM⊥AN，点Q为MN中点，求直线MN与AQ的斜率之积的取值范围. 22. 已知函数. （1）求函数的最小值； （2）若函数在上有两个零点，且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 颐华学校高二下学期入学考试数学试卷 一、单选题（40分） 1. 甲乙丙丁4名同学站成一排拍照，若甲不站在两端，不同排列方式有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 36种 D. 48种 【答案】B 【解析】 【分析】题目关键点为甲不站在两端，则甲站中间2个位置，先排好甲以后，剩余3个位置其余的三位同学进行全排列即可. 【详解】甲站位的排列数为，其余三位学生的全排列数为， 所有的排列方式有：. 故