精品解析：江西省上高二中2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

上高二中2022-2023学年高二下学期数学月考卷4.15 一、选择题（共8题） 1. 不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ）. A. B. C. D. 4. 已知函数的部分图象如图所示，其中B，C两点的纵坐标相等，若函数在上恰有3个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有 A. 900种 B. 600种 C. 300种 D. 150种 6. 某种芯片的良品率服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过，不予奖励；若芯片的良品率超过但不超过，每张芯片奖励元；若芯片的良品率超过，每张芯片奖励元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（ ）元附：随机变量服从正态分布，则，，. A. B. C. D. 7. 已知数列满足，，则数列的前10项和（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆，圆，过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线，切点分别为，直线与轴，轴分别交于点，则（　　） A. B. C. D. 二、多选题（共4题） 9. 已知函数相邻的最高点的距离为，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于点中心对称 B. 函数在区间上值域为 C. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，然后向左平移个单位得的图象 D. 若，则 10. 已知在一次数学测验中，某校1000学生的成绩服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线，则对于该校学生成绩，下列说法正确的有(参考数据：①；②；③（ ） A. 标准差为100 B. 及格率超过 C. 得分在内的人数约为997 D. 得分低于80人数和优秀的人数大致相等 11. 在数列中，，若是等差数列，，数列的前n项和为，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方体的棱长为1，E为的中点.下列说法正确的是（ ） A. 直线与平面所成角是 B. 在直线上存在点F，使EF⊥平面 C. 直线与直线AD是异面直线 D. 点B到平面的距离是 三、填空题（共4题） 13. 的展开式中的常数项为______. 14. 过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______． 15. 数列满足：，且是递增数列，则实数的范围是___________. 16. 设，其中，曲线在点处切线与y轴相交于点，则______ 四、解答题（共5题） 17. 已知圆C经过三点. （1）求圆C的方程； （2）经过点的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程. 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， （1）求角B； （2）若，求BC边上的高. 19. 学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表： 古文迷 非古文迷 合计 男生 26 24 50 女生 30 20 50 合计 56 44 100 （Ⅰ）根据表中数据能否判断有的把握认为“古文迷”与性别有关？ （Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数； （Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.50 040 0.25 0.05 0.025 0.010 0.455 0.708 1.321 3.841 5.024 6.635 20. 已知三棱柱，侧面是边长为2的菱形，，侧面四边形是矩形，且平面平面，点D是棱的中点． （1）在棱AC上是否存在一点E，使得平面，并说明理由； （2）当三棱锥的体积为时，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 设数列的前n项和为，若点在直线上. （1）求数列通项公式； （2）设数列满足，求数列的前n项和 22. 已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上高二中2022-2023学年高二下