2023年中考数学几何基本模型归类讲解第十一讲 角平分线组合模型

中考数学几何基本模型归类讲解　　第十一讲 角平分线组合模型 一：角平分性质模型1.过角平分线上一点向角的两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等的性质来解决问题，例： 已知：P是平分线上的一点，过点P作于点M，过点P作于点N，则. 2. 若题目中已经有了角平分线和角平分线上一点到一边的垂线段（距离），则作另一边的垂线段，例： 已知：AD是的平分线，，过点D作于点E，则. 3. 在角的两边上取相等的线段，结合角平分线构造全等三角形（角边等，造全等），例： 已知：点D是平分线上的一点，在OA、OB上分别取点E、F，且，连接DE、DF，则. 4. 过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形，例： 已知：点D是平分线上的一点，过点D作，则是等腰三角形，即. 5. 有角平分线时，过角一边上的点作角平分线的平行线，交角的另一边所在直线于一点，也可构造等腰三角形，例：已知：OC平分，点D是OA上一点，过点D作交OB的反向延长线于点E，则. 6. 从角的一边上的一点作角平分线的垂线，使之与角的另一边相交，则可得到一个等腰三角形，例： 已知：OE平分∠AOB，点D在OA上，DE⊥OE，则可延长DE交OB于点F，则DE＝EF，OD＝OF，∠ODF＝∠OFD. 7. 有角平分线时，可将等角放到直角三角形中，构造相似三角形，也可以另加一对相等的角构造相似三角形，例：（1）已知：OC平分，点E、F分别在OA、OB上，过点E作于点M，过点F作于点N，则，如图所示： （2）已知：OC平分，点E、F在OC上，作于点M，作于点N，则，如图所示： （3）已知：OC平分，点E、F在OC上，作，则，如图所示： 8. 利用“在同圆或等圆中，相等的圆周角（圆心角）所对的弦相等”可得相等线段，例： 已知：∠BAC是圆O的圆周角，∠DOE是圆O的圆心角，AF平分∠BAC，OG平分∠DOE，连接BF、CF、DG、EG，则BF＝CF，DG＝EG. 二：三角形内外角角平分线模型 9. 【内内模型】如图，两个内角平分线交于点D，则. 10. 【内外模型】如图，的一个内角平分线和一个外角平分线交于点D，则. 11. 【外外模型】如图，两个外角的角平分线交于点D，则. 三．角平分线性质定理 AD平分∠BAC ,则 专题训练 1．如图：已知∠ABC＝∠ACB＝50°，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，其中点D、C、E在同一条直线上，以下结论：错误的是（　　） A． ∠DCP＝65° B．∠BDC＝40° C．∠DBE＝85° D．∠E＝50° 2．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，则DE的长（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°．AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝6，则AD的长为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 4．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（　　） A． B． C．2 D． 5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②EF∥AB；③AD⊥BC；④AB＝3BF．其中正确的结论共有（　　） A．4个B．3个 C．2个D．1个 6．如图，∠ABC、∠ACE的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，垂足分别为F、G，下列结论：①S△ABP：S△BCP＝AB：BC；②∠APB+∠ACP＝90°；③∠ABC+2∠APC＝180°，其中正确的结论有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DEA＝∠AGH；②∠DAE＝（∠ABD﹣∠ACE）；③∠AGH＝∠BAE+∠ACB；④S△AEB：S△AEC＝AB：AC，其中正确的结论有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列结论正确的个数有（　　）①EF＝BE+CF；②设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn；③∠BOC＝90°+∠A；④点O到∠BAC两边的距离相等； A．1个B．2