单元高难问题01集合中的新定义问题（上海各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

单元高难问题01集合中的新定义问题（上海各大名校30题专项训练） 【高难问题突破方案与技巧】 集合中的新定义问题是指给出全新的数学概念、公式、运算、法则等，在此背景下完成某 种推理或指定要求的集合问题．此类题难度一般中档或中偏高档，意在考查学生处理新问题的能力、转化与化归能力以及运算求解能力．在解决集合中的新定义问题的两个切入点是： ( 1 ) 正确理解创新定义．这类问题不是简单地考查集合的概念或性质的问题 ，而是以集合为载体的有关新定义问题常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等 ( 2 ) 合理利用集合性质 运用集合的性质（如元素的性质 、集合的运算性质等）是破解集合中的新定义问题的关键。在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算和性质。 【关键技巧】求解此类问题的关键是读懂新定义的意义，在领会新定义的基础上，可通过举例的办法明晰新定义的内涵和外延，将其运用到新的情境中，进而对结论作出判断． 【上海名校30题专项训练】 一、填空题 1．（2021秋·上海长宁·高一上海市延安中学校考阶段练习）数学中经常把集合称为集合对的差集，记作.若把自然数集记为，，则 . 2．（2022秋·上海金山·高一华东师范大学第三附属中学校考阶段练习）数学中经常把集合称为集合对的差集，记作，，是自然数集，则 ． 3．（2022秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）已知集合，对于集合的两个非空子集、，若，则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为（当且仅当时，与为同一组“互斥子集”），则 . 4．（2021秋·上海青浦·高一上海市朱家角中学校考阶段练习）设数集，，且集合M､N都是集合的子集，如果把称为非空集合的“长度”，那么集合的“长度”的取值范围为 . 5．（2021秋·上海黄浦·高一上海市向明中学校考阶段练习）用表示非空集合中元素的个数，若，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则 . 6．（2021秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考阶段练习）对于集合，给出如下结论，其中正确的结论的序号是 ． （1）如果，那么 （2）如果，那么 （3）如果，，那么 （4）如果，，那么 7．（2021秋·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考阶段练习）若三个非零且互不相等的实数满足，则称是调和的；若满足，则称是等差的．已知集合，集合是的三元子集，即．若集合中元素既是调和的，又是等差的，则称集合为“大境集”．不同的“大境集”的个数为 ． 8．（2022秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）若规定集合的子集为的第个子集,其中,则的第25个子集是 . 9．（2022秋·上海虹口·高一华东师范大学第一附属中学校考阶段练习）设集合，在上定义运算为：，其中，，那么满足条件的有序数对（其中当时，为两个不同的有序数对)共有 个． 10．（2022秋·上海静安·高一上海市市西中学校考期中）对于区间我们规定是这个区间的“长度”．已知都是集合的子集，，，则集合“长度”的取值范围是 ． 二、单选题 11．（2022秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考阶段练习）在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，给出如下四个结论： ①；②；③； ④整数、属于同一“类”的充要条件是“”． 其中正确的结论个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2022秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）设集合M、，定义集合，则集合是（    ） A． B． C． D． 13．（2022秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）对于集合M，定义函数，对于两个集合，定义集合，，已知，，用表示有限集合中的元素个数，则对于任意集合，的最小值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 14．（2022秋·上海宝山·高一上海市行知中学校考阶段练习）设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，则在下列集合：①，②，③，④整数集.其中，以0为聚点的集合有（    ） A．②③ B．①④ C．①③ D．①②④ 15．（2022秋·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）有限集合S中元素个数记作 ，设 都为有限集合，给出下列命题∶ ①; ②; ③; ④; 其中真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．（2022秋·上海浦东新·高一上海市建平中学校考开学考试）定义集合运算且称为集合与集合的差集；定义集合运算称为集合与集合的对称差，有以