第2讲集合的运算（巩固练习+能力提升）-【教育机构专用】2021年暑期新高一数学辅导讲义（沪教版2020）

第2讲 集合的运算 (巩固基础+能力提升练习） 【巩固基础】 一、填空题 1．（2020·上海高一单元测试）已知集合，则_______． 【答案】 【分析】根据交集的概念运算可得结果. 【详解】由得， 所以. 故答案为. 【点睛】易错点点睛：容易将点集错写为数集. 2．（2020·上海高一单元测试）已知集合，，则________ 【答案】 【分析】根据集合的交集运算即可求解. 【详解】因为，， 所以， 故答案为： 3．（2020·上海）已知集合，则_________． 【答案】 【分析】联立即可求出. 【详解】 联立方程，解得， . 故答案为：. 4．（2020·上海）如果全集含有个元素，都是的子集，中含有个元素，含有个元素，含有个元素，则含有_________个元素. 【答案】作出韦恩图，可知中元素个数为． 【分析】根据题目所给条件，画出图像，由此判断集合的元素个数． 【详解】依题意画出图像如下图所示，由图可知，集合的元素个数为个． 故答案为：. 5．（2020·上海）已知集合，，则___________. 【答案】 【分析】由题意可得和的交集为方程组的解. 【详解】由得解为， 根据题意可得：， 故答案为： 二、解答题 6．（2020·上海高一单元测试）设集合，，若，求实数的值. 【答案】 【分析】根据集合交集的结果，分别讨论，求出，再检验，即可得出结果. 【详解】因为，，， 若，则，当时，，不满足题意； 当时，，，满足题意； 若，则，此时，，则，不满足题意； 综上，. 【点睛】本题主要考查由集合的交集求参数，属于基础题型. 7．（2020·上海）已如全集为，集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由，化简集合A，求得，再利用并集的运算求解. （2）易得，再由求解. 【详解】（1）当时，，， 所以； （2）， ∵， 又∵， ∴且， 解得，. 【能力提升】 一、填空题 1．（2020·上海高一课时练习），，且，则x=______. 【答案】 【分析】根据集合的运算结果可得，令或，解方程即可求解. 【详解】由可得， 当时，则， 当时，解得或（舍去）， 综上所述，， 故答案为： 【点睛】本题考查了由集合的运算结果求参数值，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 2．（2020·上海高一专题练习）已知全集，，则___________. 【答案】 【分析】根据集合补集的定义求解即可． 【详解】 则 故答案为： 3．（2020·上海高一专题练习）已知集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a<x≤a＋3}．若C∩A＝C，则a的取值范围是________． 【答案】(－∞，－1] 【分析】根据C∩A＝C，得到C⊆A，再分C＝∅和C≠∅，两种求解讨论求解. 【详解】因为C∩A＝C， 所以C⊆A. ①当C＝∅时，满足C⊆A，此时－a≥a＋3，得a≤－； ②当C≠∅时，要使C⊆A，则解得， 综上：， 所以a的取值范围是(－∞，－1]． 故答案为：(－∞，－1]． 4．（2020·上海高一专题练习）已知全集，定义，若，，则___________. 【答案】 【分析】利用集合运算的新定义和补集运算求解. 【详解】由题意可知，， 所以. 故答案为： 5．（2020·上海高一专题练习）设，，则________ 【答案】 【分析】根据，可得，求出集合，进而可求出集合A，即可求出，得出所求. 【详解】，， ，， ， ， ， ，，即， . 故答案为：. 6．（2020·华东师范大学第一附属中学）已知集合，则______ 【答案】 【分析】化简集合A，B，根据交集运算求解. 【详解】 , 故答案为： 7．（2020·上海市嘉定区第一中学高一月考）已知集合，，若，，则实数的值为________． 【答案】 【分析】根据，求出，可得，可得，可得. 【详解】因为，所以，所以，得， 所以， 所以，即有且只有一个实根， 所以，解得. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：推出是解题关键. 8．（2020·上海奉贤区致远高级中学高一月考）已知集合，，则______． 【答案】 【分析】本题首先可以联立直线与直线，解得，，然后根据交集的相关性质即可得出结果. 【详解】联立直线与直线， 即，解得， 因为集合，， 所以， 故答案为：. 【点睛】本题考查集合的运算，主要考查交集的相关性质，交集是指两集合中都包含的元素所组成的集合，考查计算能力，是简单题. 9．（2020·上海市嘉定区第二中学高一月考）设，，，则________. 【答案】 【分析】由和，可求得，利用已知可得值． 【详解】，，， 又，则 故答案为： 【点睛】本题考查集合的补集运算，考查学生计算能力，属于基础题． 10．（2020·上海格致中学高一月考）已知全集，，