辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

2022年10月份考试 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足（是虚数单位），则（ ） A. 2 B. C. 5 D. 2. 已知、、三点共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆的方程是，则它的半径是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 4. 直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若三向量共面，则实数等于（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若直线第一、二、三象限，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一座垂直建于地面的信号发射塔的高度为，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为，沿直线步行后在B点观察塔顶，仰角为，若，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知曲线与直线有两个不同交点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知直线，直线，若，则实数a可能的取值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 若（i为虚数单位），则使的的值可能是（ ） A. 0 B. C. D. 11. 如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且，则（ ） A. 平面EGHF B. 平面ABC C. 平面EGHF D. 直线GE，HF，AC交于一点 12. 下列命题中错误是（　　） A. 若是空间任意四点，则有 B. 是共线的充要条件 C. 若共线，则 D. 对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若（其中），则P，A，B，C四点共面 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直的方程为，则该直线过定点__________． 14. 已知的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，则的最小角的余弦值为__________. 15. 经过点，且一个法向量为的直线方程是__________． 16. 已知三棱锥的棱AP，AB，AC两两互相垂直，，以顶点P为球心，4为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则最长弧的弧长等于___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求满足下列条件的直线方程． （1）经过点，且斜率等于直线斜率3倍； （2）过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为12． 18. 如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角为，求点到平面的距离. 19. 设直线的方程为. （1）已知直线在轴上的截距为，求的值； （2）已知直线的斜率为1，求的值． 20. 如果实数，满足，求： （1）的最大值与最小值； （2）的最大值和最小值. 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点. （1）证明： （2）若F为棱PC上一点，且满足，求二面角的余弦值. 22. 已知向量，，，设函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）设，，分别为的内角，，的对边，若，，的面积为，求的值． 2022年10月份考试 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题