第二十二章 专题(十一) 二次函数的实际应用-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学上册（人教版）

练闯考 数学九年级上册人教版 第二十二章二次函数 专题(十一)二次函数的实际应用 类型一抛物线形问题 1.如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处， 3 其身体（看成一点）的路线是抛物线y=一5+3x+1的一部分. (1)求演员弹跳离地面的最大高度； (2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米， 问这次表演是否成功？请说明理由· 米) x(米) 解：山原方程配方，得y=--+,当x-时，少有最大值星，演 员弹跳离地面的最大高度是4.75米 (2)表演成功.理由：把x=4代入抛物线解析式，得y=3.4,即点B(4,3.4)在抛物 线y=-子2+3十1上，∴表演成功 2.如图，某公路隧道横截面为抛物线形，其最大高度为6米，底部宽度OM为12 米.现以点O为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系. (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的解析式： (3)若要搭建一个矩形支撑架AD一DC一CB,使C,D两点在抛物线上，A,B两点 在地面OM上，则这个支撑架总长的最大值是多少？ B M x 解：(1)M(12,0),P(6,6 (2)设这条抛物线的解析式为y=ac一6)+6.，抛物线y=ac一6)+6经过点(0,0)， 可得a=-名，∴这条抛物线的解析式为y=名化-6+6，即y=石2+2公 (3)设点Am,0,则点B2-m,0,点C12-m,名m2+2m,点Dm,—名m +2m),支撑架总长4D+DC+CB=(-6m+2m)+(12-2m)+(-6m+2m)=-3 m2+2m+12=-3m-3)+15.:此二次函数的图象开口向下，当m=3时，AD+ DC+CB有最大值，最大值为15米 类型二面积问题 3.用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园. (1)如图①，如果矩形菜园的一边靠墙AB,另三边由篱笆CDEF围成. ①设DE等于xm,直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取 值范围； ②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由； (2)如图②，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆 ADEF围成.若设BF的长为t,则DE的长为(t十8)m,AD的长为(12一t)m,菜园面积S 的最大值为多少？ E 图① 图② 解：(0①DE=xm,则CD=EF=16-3x(m),则y=x(l6-)=-22+16x0<x≤ ②令y=10,即-2+16c=10,解得1=10，=2， 0<x≤8，∴x1=10,x2=22均不符合题意，故菜园的面积不能等于110m2 (2)设菜园的面积为S,根据矩形面积公式可得 S=t+8)12-)=-7+41+96=-(1-2)2+100,∴.当t=2时，S最大，最大值为10 答：菜园面积的最大值为100m2 类型三利润问题 4.(遵义中考)为增加农民收入，助力乡村振兴.某驻村干部指导农户进行草莓种 植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的 销售量（千克）与销售单价x(元/千克)(8≤≤40)满足的函数图象如图所示. (1)根据图象信息，求y与x的函数关系式： y(千克) (2)求五一期间销售草莓获得的最大利润. 150-r B 120-- O 8223240x(元/千克 22k+b=150, k=-3, 解：()当8s≤32时，设y=kx+bk0),则 32k+b=120, 解得 b=216, 当 8≤x≤32时，y=-3x+216;当32<x≤40时，y=120, -3x+216(8s≤32)， y2 120(32<x≤40) (2)设利润为W,则当8≤≤32时，W=(c-8=c-8)(-3x+216)=-3c-40)2+3 072,开口向下，对称轴为直线x=40,∴.当8≤≤32时，W随x的增大而增大，∴x= 32时，W最大=2880；当32<≤40时，W=(c-8y=120(x一8)=120x-960.,W随x的增 大而增大，x=40时，W最大=3840..3840>2880，.最大利润为3840元 5.(黄冈中考)某公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元， 一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件.其中月销售单 价不低于成本.设月销售单价为x(单位：元)，月销售量为y(单位：万件). ()直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？ (3)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区 捐款元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元，月销售最大利润是78万元