第二十二章 专题(十四) 二次函数与几何图形综合——难点突破-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学上册（人教版）

练闯考 数学九年级上册人教版 第二十二章二次函数 专题（十四）二次函数与几何图形综合 —难点突破 类型一二次函数与线段长或线段和、周长最值问题 1.(烟台中考节选)如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点，且OA= 2OB,与y轴交于点C,连接BC,抛物线对称轴为直线x=2,D为第一象限内抛物线 上一动点，过点D作DE⊥OA于点E,与AC交于点F,设点D的横坐标为m. (1)求抛物线的表达式； (2)当线段DF的长度最大时，求点D的坐标. B 解：(1y=-x+x+2 (2)易得A(2,0),C(0,2),则直线AC的表达式为y=-x+2.由题知点D(m,一 m+m+2),点Fm,-m+2),.DF=-m+m+2-(-m+2)=-m2+2m=-(m -1)+1..-1<0,∴.m=1时，DF有最大值，∴.点D(1,2) 3 2.如图，抛物线的顶点为(2，)，且过点A(-1,0),直线y=一4x+3与y轴交 于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F, 交直线CD于点E设点P的横坐标为m, (1)求抛物线的解析式； (2)若PE=5EF,求m的值. E B 解：(1)抛物线的顶点为(2,9)， ∴.设y=ax-2)'+9,将A(-1,0)代入得a(-1-2)2+9=0,∴.a=-1, .∴y=-(x-2)2+9=-x2+4x+5 3 2)点P横坐标为m,则Pm,-m+4m+5),E(m,-m+3),Fm,0),点P 在x轴上方，要使PE=5EF,点P应在y轴右侧，0<m<5.PE=一m+4m+5-(-} 19 m+3)=-m2+ m+2; 3 ，19 分两种情况讨论：①当点E在点F上方时，EF=-4m+3.:PE=5EF,.-m+4 3 13 m+2=5(-4m+3),即2m2-17m+26=0,解得m1=2,m2=2 (舍去)；②当点E在点 F下方时，EF-子m-3.pE=5EF,-m+m+2=5Cm-3,即m2-m-17=0, 3 1+V69 1-V69 1+V69 解得m3= 2，m4=2 (舍去)，m的值为2或2 类型二二次函数与角度问题 3.(原创题)如图，直线)+2与x轴交于点4，与)轴交于点及，抛物线=号 x2+bx+c经过A,B两点，与x轴交于另一点C. (1)求抛物线的解析式： (2)在直线AB上方抛物线上取点D,使得∠DBA=2∠BAC,求点D的坐标. B' 解：（④抛物线的解析式为y=弓-子x+2 (2)取点B关于x轴的对称点B'(0,一2)，连接AB'.,B,B关于x轴对称， ∴.∠BAB'=2∠BAC,又.∠DBA=2∠BAC,..∠DBA=∠BAB,..BD∥AB',设 1 AB'为y=kx-2.代入A(-4,0)得-4k-2=0,解得k=-2, =-2式-+2， ∴BD为y=-x+2,联立 =-+2, 解得 =2 类型三二次函数与特殊三角形结合 4.如图，已知二次函数y=x2+bx+3的图象交x轴于点A(1,0),B(3,0),交 轴于点C. (1)求这个二次函数的解析式； (2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值； (3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M,N,当△BMN是等腰三角形时，直 接写出m的值. 解：(1)二次函数的解析式是y=x一4x+3 (2)当x=0时，y=3,即点C(0,3),易求得直线BC的解析式为y=-x+3,过点 P作PE∥y轴，交直线BC于点E,图略，设点E坐标为t,-t+3),Pt,-41+3), 则PE=-1+3-(-4+3)=-+3,SaCp=S6BE+SAcE=2(-f+30x3=-3 -广+名，-子<0，当号时，5a”默得 (3)①当MN=BM时，m=V2或m=3(舍)或m=-V2;②当BN=MN时，m=1 或=3（舍）；③当BM=BN时，m=2或m=3(舍)