第二十二章 专题(十三) 二次函数与图形面积——难点突破-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学上册（人教版）

练闯考 数学九年级上册人教版 第二十二章二次函数 专题（十三）二次函数与图形面积一 难点突破 方法一铅垂法（作轴的平行线分成面积） 1.如图，已知抛物线y=一x2一2x+3经过两点A(一3,0)，B(0,3),若点P是抛 物线上点A与点B之间的动点（不包括点A,点B),求△PAB的面积S的最大值，并求 出此时点P的坐标. B 解：题意可知，A(一3,0)，B(0,3),则直线AB的解析式为y=x+3. 作PH⊥x轴于点Q,交直线AB于点H, 设Px,-x2-2x+3),则Hx,x+3), .PH=-x-2x+3-x+3)=-x-3, s=(--3wx3=-c+2+贸， 当x=-号时，s默名，=-(-了-2X(-)+3-华，△P4B的面 3 积的最大值为受，此时点P的坐标为一，) 2.已知二次函数)号-2x-3的图象交x轴于点A,B,交y轴于点C,直线 y=kx一5(k>0,且k1)与二次函数图象交于点M,N(M在N的右边)，交y轴于点P, 且△CMN的面积为3，求k的值. M 解：设直线y=kx-5交y轴于点P,则P(0,-5),∴.PC=2, SAPCM=7 PC=SAPCN=7 PCXN=SACMN=SAPCM-SAPCN=M -xw=3,联立y=32-3x-3与y=k-5,得4=(2k+12-44=4状+4k-15, ∴xM-xw=4k+4k-15=3,.k1=-3,k2=2..k>0,∴.k=2 方法二寻求公共边，面积→线段→坐标→方程 3.已知直线)y=一x+3与抛物线y=?2交于A,B两点，在直线AB下方的抛 1 物线上求点P,使△ABP的面积等于5. CE y=-+3, x=2, x=-3, 解：联立直线AB和抛物线解析式可得 解得 y=2 或 9 y=, 则4(-3，)，B2,2,设点P坐标为，2，分别过点4，B,P作x轴的垂线， 垂是分别为C,D,E,如图，4C=},PE,BD=2,DE=2-x,CE=x+3, 9 CD=5,Ss4x-号(BD+4OCD-号×2+号X5-5,S#6nE=号(BD+PB-DE -号2+50-，swE40号PE+40CE=2专r+号e+3,am=S064 -S形e-Se40-第-2+分2--分2+号e+3)=5,整理可得e -2=0,解得x=-2或x=1,点P坐标为(-2,2)或1，}) 方法三 平行转化法（一般变特殊） 4.如图，直线y=x+3与抛物线y=x2一6r+9交于A,B两点，与x,y轴分别交于 点D,E,点C为抛物线的顶点，点P是对称轴右侧的抛物线上一点，若S△P4B= S△4BC,求点P的坐标. X 解：D(-3,0),E(0,3),过点C作CF∥AB交y轴于点F,lCF=x-3, y=x-3, =-6r+9, 得x1=3,x2=4,∴.P(4,1),易知F0,-3),EF=6, 取G0,9),则EG=6,∴.EF=EG,过点G作GP∥AB交抛物线于点P2, 则S△PAB=SBc,1GP,的解析式为y=x+9,由=2-6c+9, y=x+9, 得x= 0(舍)，x2=7, ∴.P(7,16,综上P4,1)或(7,16