第二十二章 专题(八) 求二次函数解析式的常用技巧-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学上册（人教版）

练闯考 数学九年级上册人教版 第二十二章二次函数 专题（八）求二次函数解析式的常用技 巧 类型一用待定系数法确定二次函数的解析式 (一)已知顶点在原点时可设y=ax2;顶点在轴上可设y=ax2+k;顶点在x轴 上可设y=a(x-h)2 1.与抛物线y=一x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对 应的函数表达式为(D) A.y=-x2 B.y=x2-1 C.y=-x2-1D.y=x2+1 2.若抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴的负半轴上，则b=一6 (二)已知对称轴、顶点的纵坐标时可设顶点式y=a(c一)+k 3.顶点在点M(-一2,1)，且图象经过原点的二次函数解析式是(B) A.y=x-2+1B.y=-4c+2+1 C.=c+2y+1D.y-4-2}+1 4.一个二次函数的图象经过点A(一1,1)和B(3,1),最小值为一3.该函数的解析 式为y=x2-2x-2 (三)已知抛物线与x轴有两个交点(c1,0),(c2,0)时，可设交点式y=a(x一x: -x2) 5.如图，已知一抛物线与坐标轴交于A(一1,0)，B(3,0),C三点，且3AB= 40C,则此抛物线的解析式为y三一x2土2x土3一· 6.若二次函数y=ax2+bx一3的图象经过点（一1,0），(3,0)，则其解析式为y= 2-2x-3 (四)已知三点坐标或可寻求构造三个等式方程时可设一般式y=2+bx+c 7.在二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，其中m值 为()C A.21B.12C.5D.-4 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 21 12 5 0 -3 -4 -3 0 8.如图，点A的坐标为（一1,0），点C在轴的正半轴上，点B在第一象限，CB∥x 轴，且CA=CB.若抛物线y=ax一1)2+k经过A,B,C三点，则此抛物线的解析式为 3/3 B 9.一个二次函数的图象经过（一1，一1），(0,0)，(1,9)三点. (1)求这个二次函数的解析式； (2)若另外三点心1,21)，心2,21)，c1+x2,n)也在该二次函数图象上，求n的值 解：()设二次函数的解析式为y=a+bx+c(a0),,二次函数的图象经过点(0,0)， c=0, a=4, (-1,-1),(1,9)三点，.a-b+c=-1,解得b=5, 这个二次函数的解析式是y a+b+c=9, c=0, =4xr2+5x ②)二次函数为)=4+5，小对称轴为直线x=一2之4=-令，21，，210， 5 5 化+，在该二次两数图象上，士=各，+=-至，=4(-百叶 5 5x(-)=0 类型二利用二次函数的平移规律求函数解析式 10.抛物线y=x2+6r+7可由抛物线y=x2如何平移得到(A) A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D.先回右平移3个单位，再向上平移2个单位 11.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2+3不动，而把x轴、y轴分别向上、 向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是(B) A.y=3x-2)2+5B.y=3c+2)2+1 C.y=3(x+2)2+5D.y=3x-2)2+1