第二十一章 专题(一) 配方法的妙用-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学上册（人教版）

练闯考 数学九年级上册人教版 第二十一章一元二次方程 专题（一） 配方法的妙用 类型一用配方法求二次三项式中的待定系数 1.若代数式16x2+kxy+4y2是完全平方式，则k的值为(D) A.8B.16C.-16D.±16 2.若将方程x2+mx十8=0用配方法化为(x一3)2=n,则m十n的值是5 3.已知关于x的二次三项式x2+(k十1)x+k2一2k+1是完全平方式，求k的值 解：由题意，得k+1=士2k-1。k=3或k=3 类型二用配方法比较两个二次三项式的大小 4.已知P=?一2m,Q=2m一4，则比较P,Q的大小关系为(C) A.P<Q B.P>Q C.P2Q D.P<Q 5.设A=2x2一4x一1，B=x2一6x一6，试比较A与B的大小 解：A-B=2x2-4x-1一x2+6x+6=x2+2x+5=(x+1)2+4,,(x+1)2 20,(x+1)2+4>0,A>B 类型三构成几个非负数的和为0的数学模型求值 6.已知实数x,y满足x2+4y2+2x一4y+2=0,求x2y+2x的值 解：x2+4y+2X-4y+2=0, (x+1)2+(2y-1)2=0. x+1=0,2y-1=0,x=-1,2y=1, x2y+2x=(-1)1+2×(-1)=-3 类型四 用配方法求二次三项式的最大（小）值 7.老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b的多种运用后，要求同学们运用所学知识 解答：求代数式x2+4x十5的最小值.同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=(x+2)2+1,(x+2)2≥0，(x+2)2+1≥ 1, 当(x+2)2=0时，(x+2)2十1的值最小，最小值是1，x2+4x+5的最小值是1. 请你根据上述方法，解答下列各题： (1)直接写出：(x一1)2一2的最小值为. (2)求出代数式x2一10x+33的最小值 解：(2)x2-10x+33=(x一5)2+8，则代数式x2-10x+33的最小值是8 8.设N=一2x2-y2+8x+6y+2021,则N的最大值为(C) A.2018B.2028C.2038D.2048 9.老师在黑板上写出了一道思考题：已知a+b=2,求a子十b的最小值 (1)爱思考的小明同学想到了一种方法：先用b表示a,a=2一b: 再把a=2-b代入a2+b2;a2+b2=-2=b2+b2: 再进行配方得到：2+b2=2(b一-)2+_-2； 根据完全平方式的非负性，就得到了子十b的最小值是2 (2)请你根据小明的方法，当x+y=10时，求x2+y2的最小值， 解：(2)Wx+y=10,y=10-X,x2+y2=x2+(10-)2=2x2-20x+100= 2(x-5)2+50,.a+b的最小值是50