第二十一章 专题(四) 根与系数关系的应用-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学上册（人教版）

练闯考 数学九年级上册人教版 第二十一章一元二次方程 专题（四）根与系数关系的应用 13 -4 17 一6 13 -2 ±V17 1 类型二运用根与系数的关系求待定系数或代数式的值 2.(锡错题)已知实数m,n满足x2-x+2=0,则%+%的值为(D) A.2 5 B.5C.5或2 D.5或2 3.已知关于x的一元二次方程2x+(2一4m)x+6m=0的两根之积与两根之和相 -1 等，则m的值为 4.若a,b是一元二次方程x2-5r一2=0的两个不相等的实数根，则a2+ab+ 6的值为 27 m+m'n 5.(南通中考)若m,n是一元二次方程x2+3x一1=0的两个实数根，则 3m-1 的值为 3 6.(安徽中考)己知关于x的一元二次方程x2一(m十2)x十m=0(m为常数). (1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根： (2)若x1,x2满足x2十2=16十x心2，求实数m的值. 解：(1)证明：4=(m十2)2-4×1m=m2+4,.无论m为何值时2≥0，.2十42 4>0,即>0，所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根 (2)关于x的方程x2一(m十2r+m=0有两个实数根x1,x2,.x十x=m+2, x2=m..x2+x22=(x1+x2)2-2xx2=16+x2,.(m+2)2-2m=16+m,即2+ m一12=0，解得m=一4或m=3 .∴.实数m的值为一4或3 7.(黄石中考)已知关于x的一元二次方程x2+2x十2+m=0有实数根. (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为1，x2,且x2+x22=12,求m的值. 解：(1)根据题意得4=(2m)2-4(2十m)≥0， 解得区0.故m的取值范围是0 (2)根据题意得x1十x2=一2m,xx2=2十m, ,x12+x22=(K1十x2)2-2x2=12, ∴.(-2m)2-2(2+m=12,即2-m一6=0， 解得m1=一2，m2=3(舍去). 故m的值为一2 类型三运用根与系数的关系解决几何问题 8.己知等腰三角形的三边长分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程 x2一12x十m十2=0的两根，则m的值是(A) A.34B.30 C.30或34D.30或36 9.己知关于x的一元二次方程x2一(2m十1)x+2+m=0.当矩形ABCD的对角 线AC长为5，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的 面积. 解：矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根，.AB十BC=2m十1， ABBC=m2十m,,矩形ABCD的对角线AC长为5，.AB2十BC=25,∴.(AB十 BC)2-2ABBC=25,即(2m+1)2-2(2+m=25,整理得：+m-12=0,即m2 十m=12,∴.S=ABBC=十m=12.则矩形ABCD的面积为12