第二十一章 专题(六) 面积问题——回归教材-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学上册（人教版）

练闯考 数学九年级上册人教版 第二十一章一元二次方程 专题（六） 面积问题一一 回归教材 类型一道路类面积问题 【例1】【教材母题】（教材P22习题T9变式）如图，要设计一幅宽20cm,长30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2：3.如果要使彩条所占面 积是图案面积的名，应如何设计彩条的宽度。 解：设横彩条的宽度是2xcm,竖彩条的宽度是3x 9 cm, 则(30-x)20-4r)=(1-25)×20x30. 解得x1=1或x2=9..4×9=36>20,.∴x=9舍去， .∴.横彩条的宽度是2cm,竖彩条的宽度是3cm 【变式1】现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余 的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为9502，那么小道的宽度应是 1 m . 40m- 26m 【变式2】小明决定自己设计一个画轴，如图，画轴的长为20dm,宽为10dm, 正中央是一个与整个画轴长宽比例相同的矩形，如果四周边衬所占的面积是整个画 9 轴面积的25，且上下边等宽，左右边等宽，则左右边衬的宽为2 dm. 边衬 画轴 类型二篱笆围墙问题 【例2】【教材母题】（教材P25复习题T8变式）如图，依靠一面 长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD,AB边 上留有2米宽的小门（用其他材料做，不用篱笆围） (I)设花圃的一边AB长为r米，请你用含x的代数式表示另一边BC 的长为(36-2x) 米 D (2)当矩形场地面积为160平方米时，求AB的长. B C 解：(2)依题意得：x(36一2x)=160,化简得：x2-18+80=0, 解得：x1=8,x2=10.当x=8时，36-2x=36-2×8=20>18,不合 题意，舍去；当x=10时，36一2x=36-2×10=16<18,符合题意. 答：AB的长为10米 【变式3】某校为了举办摄影展览，需要一块面积为480平方米的矩形场地.若矩 形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直 于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图），请根据方案计算出矩形 场地的长为30或32米. 墙 出口 【变式4】某农场要建一个饲养场（长方形ABCD),饲养场的一面靠墙（最大可用 长度为30米)，另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所 示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲场（长方形ABCD)的 宽CD为a米. (1)饲养场的长为(60一3a 米（用含a的代数式表示）； (2)若饲养场的面积为2972，求该饲养场的长和宽. 墙 解：(2)由(1)知饲养场面积为a(60一30=297，整理得：2一20a十99=0.解得a1= 11,42=9.当a=9时，60一3a=60一27=33>30，不符合要求，舍去；当a=11时， 60-3a=60-33=27<30,符合要求.∴.a=11,60-3a=27. 答：饲养场的长为27米，宽为11米