第二十一章 专题(二) 根的判别式的两种应用-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学上册（人教版）

练闯考 数学九年级上册人教版 第二十一章一元二次方程 专题（二）根的判别式的两种应用 类型一判定一元二次方程根的情况 1.判断方程x2一4x+5=0的根的情况为(A) A.无实根B.有两个相等的 C.有两个不相等的D.有三个 2.关于x的一元二次方程x2一c一5=0的根的情况是(C) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.不能确定 3.方程c一1)c一3)=a,当2一1时，关于方程的根的说法正确的是(B) A.方程没有实数根 B.方程有实数根 C.方程有两个不等实数根 D.方程有两个相等实数根 4.(张家界中考)对于实数a,b定义运算“☆”如下：a☆b=ab2一ab,例如3☆2= 3×22一3×2=6，则方程1☆x=2的根的情况为(D A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5.已知a,b,c分别为Rt△ABC(∠C=90)的三边的长，则关于x的一元二次方 程(c十a)x2+2bx+c一a=0根的情况是方程有两个相等的实数根. 类型二确定方程中字母系数的值或取值范围 6.(云南中考)若一元二次方程x2十2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的 取值范围是(D) A.a<1 B.a<l C.s1且0D.a<1且0 7.若关于x的一元二次方程x2一2x十kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函 数y=r十b的图象可能是(B) B 8.(包头中考)己知关于x的一元二次方程x2十2x十m一2=0有两个实数根，m为 正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和红) A.3B.4C.5D.6 9.关于x的方程a2十4x一2=0有实数根，那么负整数a=一2（填一个即可） 10.如果一元二次方程(m一1)x2-V2m一1x+1=0有两个实数根，则m的 1 取值范围是 2≤m2且m≠1 11.【分类讨论思想】己知关于x的方程(k一1)2+x+1=0. (1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根： (2)当k为何整数时，关于x的方程（化k一1）x2+kx十1=0有两个整数根？ 解：(1)证明：当k=1时，方程为一元一次方程，必有一解；当k1时，方程 为一元二次方程，4=k-4k一1)=(k一2)≥0，∴.一元二次方程有两个实数根.综 上，不论k取什么实数值，这个方程总有实数根 (2).方程(k一1x+kx十1=0有两个整数根，.方程为一元二次方程，即k1, 依-x+x+1=0,解得x=-1或x=1一k,义：k为整数，1-k=1或-1， ∴.k=0或2