第二十一章 章末复习(一) 一元二次方程-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学上册（人教版）

数学 九年级上册 人教版 练闯考 章末复习(一)　一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 C 2．(济南中考)关于x的一元二次方程x2＋x－a＝0的一个根是2，则a的值为____． 6 －673 知识点2：解一元二次方程 4．(丽水中考)用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方结果正确的是( ) A．(x－2)2＝5 B．(x－2)2＝3 C．(x＋2)2＝5 D．(x＋2)2＝3 D 5．解方程： (1)x2－2x－3＝0(公式法)； 解：x1＝3，x2＝－1 (2)3x2－7x＋4＝0(配方法)； (3)(x－2)2＝(2x＋3)2(因式分解法)； (4)(x－4)2＝2x－8(合适的方法). 解：x1＝6，x2＝4 D 7．(烟台中考)已知关于x的一元二次方程x2－mnx＋m＋n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 A 8．若关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______________． k<1且k≠0 9．(十堰中考)已知关于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有两个实数根x1，x2. (1)求k的取值范围； (2)若x13x2＋x1x23＝24，求k的值． 解：(1)由题意可知，Δ＝(－4)2－4×1×(－2k＋8)≥0，解得k≥2，∴k的取值范围是k≥2 (2)由题意，得x13x2＋x1x23＝x1x2[(x1＋x2)2－2x1x2]＝24，由根与系数的关系可知x1＋x2＝4，x1x2＝－2k＋8，故有(－2k＋8)·[42－2(－2k＋8)]＝24，解得k1＝3，k2＝1，又由(1)中可知k≥2，∴k的值为3 知识点4：一元二次方程的应用 10．如图，学校准备修建一个面积为48 m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20 m的围栏．已知墙长9 m，问围成矩形的长为( ) A．8 m B．6 m C．4 m D．2 m A 11．(通辽中考)有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了_______人． 12 12．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元． (1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； (2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10 800元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？ 解：(1)设这种商品平均降价率是x，依题意得40(1－x)2＝32.4， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去). 答：这个降价率为10% (2)设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y(件)， 根据题意得(40－20－y)(500＋50y)＝10 800， 解得y＝2(舍去)或y＝8，所以40－8＝32(元). 答：该商品应定价为32元 12或－4 －4或2 知识点1：一元二次方程的有关概念 1．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A．2x＋1＝0 B．y2＋x＝0 C．x2－x＝0 D． eq \f(1,x) ＋x2＝0 3．已知a是方程x2＋3x＋1＝0的根，则 eq \f(2 019a,a2＋1) ＝__________ 解：x1＝ eq \f(4,3) ，x2＝1 解：x1＝－ eq \f(1,3) ，x2＝－5 知识点3：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 6．(河南中考)若方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则m的值可以是( ) A．－1 B．0 C．1 D． eq \r(3) 13．【新定义问题】对于实数a，b，定义运算“*”： a*b＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－ab（a≥b）,ab－a2（a<b）)) ，例如4*2，因为4>2，所以4*2＝42－4×2＝8.若a，b是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则a*b＝___________. 14．【分类讨论思想】已知实数m，n满足m2＝2－2m，n2＝2－2n，则 eq \f(m,n) ＋ eq \f(n,m) ＝___________． 15．【动点问题】如图，在长方形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝2 cm，点P以2 cm/s的速度从顶点A出发，沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以1 cm/s的速度从点C出发，沿CD向点D运动，当其中一个动点到达终