第十四章 专题(十四) 因式分解的常见方法归纳-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年八年级数学上册（人教版）

练闯考 数学八年级上册人教版 第十四章 整式的乘法与因式分解 专题（十四 因式分解的常见方法归纳 类型一：只提不套型 1.把下列各式分解因式： (1)2m2-2n: 解：原式=2m(m-n) (2)-12x2y+18xy2; 解：原式=一6y(2x一3y) 3)5a-15a2+20m3: 解：原式=5a(1一3a+4a2) (4)a(x一5)+2(5-x). 解：原式=c一5)(a一2) 类型二：只套不提型 2.分解因式： (1)4a2-b2: 解：原式=(2a+b)(2a一b) (2)一x2-4y2+4y 解：原式=一c一2y)2 (3)2x+5)2-(2x-5)2; 解：原式=40x. (4)c+y)2-4x+y-1). 解：原式=x+y-2)2. 类型三：先提后套型 3.分解因式： (1)64m3n-16n3; 解：原式=16mu(2m十n)(2m一n). (2)-3x3y2+6ry3-34; 解：原式=一3y2x一y)2. (3)9a2x-y)+4b20y-x). 解：原式=(c-y(92-4b2)=(c-y)3a+2b)3a一2b). 类型四：先破后立型 4.分解因式： (1)2a-b)2+8ab: 解：原式=(2a+b)2. (2)x(x-12)+4(3x-1): 解：原式=(x+2)c一2). (3)2m2m-3)+6m-1. 解：原式=(2m+1)(2m一1). 类型五：十字相乘法 5.阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由c十p)c十q)=x2+p十 qx十pq,得x2+(p十qx十pq=(c+p)x十q).利用这个式子可以将某些二次项系数是1 的二次三项式分解因式.例如：将式子x2一x一6分解因式.这个式子的常数项一6=2 ×(一3)，一次项系数一1=2十（一3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先 分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角：再分解常数项，分别写在 十字交叉线的右上角和右下角：然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 如 图所示：1x(-3+1×2-1这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认 真观察，分析理解后，解答下列问题 (1)分解因式：x2+7x一18： (2)若x2+px一8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值有哪些？ 解：(1)原式=K+9)c一2). (2)若x2+px一8可分解为两个一次因式的积，一8=（一8）×1=(-1)×8=（一2）×4= (-4)×2,则整数p的所有可能值是一8十1=一7；一1十8=7；一2十4=2；一4+2= -2. 类型六：分组分解法 6.分解因式： $$\left( 1 \right) m ^ { 2 } - m n + m x - n x ；$$ 解：原式 $$C = \left( m ^ { 2 } - m n \right) + \left( m x - n x \right)$$ =m(m-n)+x(m-n) =(m-n)(m+x). $$\left( 2 \right) x ^ { 2 } - 2 x + 4 y - 4 y ^ { 2 } ；$$ 解：原式 $$_ { a } = \left( x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } \right) + \left( - 2 x + 4 y \right)$$ =(x+2y)(x-2y)-2(x-2y) =(x-2y)(x+2y-2). 3)x2-2y+y29; 解：原式=x2-2y+y2)一9 =(c-y)2-9 =c一y+3)x-y一3). (4)x2-1-2ax+a2. 解：原式=x2-2x+2)-1=(x-a2-1= x-a+1)c-a-1). 类型七：添项与拆项法 7.分解因式： (0(添项法r+4； 解：原式=x++}- =2+22-2=2+x+22-x+2 (2)(拆项法)x4-7x2十1. 解：原式=x4+2x2+1)一9x2 =x2+1)2-(3x)2 =x2+3x+1)x2-3x十1).