第十四章 专题(十三) 乘法公式的灵活运用-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年八年级数学上册（人教版）

练闯考 数学八年级上册人教版 第十四章 整式的乘法与因式分解 专题（十三） 乘法公式的灵活运用 类型一：选用适合的乘法公式计算 方法1：直接应用 1.计算： (1)(a+2b)(a-2b); 解：原式=2-4b2. 22e-2; 解：原式=42-2y+4只. (3)x+y)2-4x+y)x-y)+4c-y)2. 解：原式=x2+9y2-6y. 方法2：变形应用 2.计算： (1)(一2x-y)(2x-y): 解：原式=y2一4x2. (2)(2x+6y)(4x+12y): 解：原式=8r2+48y+72y2. (3)(a-2)2(a+2)2(a2+4)2 解：原式=3-32+256. a2+b2 3.已知a+b=8,62=4,求，”-b的值. (a+b)2-2ab 解：原式= 2 -b (a+b)2 2 -2ab. 因为6=4，所以b=±2.当b=-2时，原式-2-2x(-2)=36;当 64 b=2时，原式-姓-2x2=28. 64 类型二巧用乘法公式进行简便计算 4.计算： (1)9982: 解：原式=(1000-2)2=10002-2×1000×2+22=996004. (2)20202-2018×2022; 解：原式=20202-(2020-2)×(2020+2)=20202-(20202-22)=4. (3)(6+1)62+1)(64+1)(68+1). 解：原式=5×6-16+162+1D6+16+1)=5×62-16+16+1(6+1) -号6-6+wG+nG-w6+no°-n-65 类型三：巧用乘法公式化简求值 方法1：利用常规方法化简求值 5.先化简，再求值： (1)1十a)1-d)+(a-2)2,其中a=-3; 解：原式=1一2十a2一4a+4=5-4a.当a=一3时，原式=5+12=17. (2)3+x)3一x)+x+1)2,其中x=2; 解：原式=2x+10.当x=2时，原式=2×2十10=14. 3+22-c-242-6c+2)-2)-42,其中x=-2,y-2. 解：原式=-+8当x=-2,y2时， 原式=-(-2+8×(-2)×2=-12. 方法2：利用整体思想化简求值 6.已知x2一2x一2=0，求(x一1)2+(c+3)c-3)+(c一3)c-1)的值. 解：由已知得x2-2x=2. 原式=3x2-6r-5=3x2-2x)-5=3×2-5=1. 类型四：巧用乘法公式对代数问题进行说理 7.计算：26一1可以被60~70之间的哪两个整数整除？ 解：296-1=(248)2-1=(248+1)28-1)=(248+1)224+1)(212+1)(212-1)=(248+ 1)224+1)(212+10(26+1)(26-1)=63×65×(212+1)(224+1)(248+1),所以296-1能被63 和65整除.