第十一章 专题(一) 三角形中线段的相关应用-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年八年级数学上册（人教版）

练闯考 数学八年级上册人教版 第十一章三角形 专题（一）三角形中线段的相关应用 类型一：三角形高的应用（等面积法） 1.如图，在△ABC中，AB=AC,P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F,PE⊥ AC于点E,BD为△ABC的高，BD=8,求PF十PE的值. 解：连接4P,图略，则S△MBC= SAPAB+SAmC,AC-BD-2 AB-PF +?4ACPE.因为B=AC,所以BD=PF +PE.又因为BD=8,所以PF+PE=8. B 2.(变式)如图，己知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自点B向点C运 动（点D与点B,C不重合），作BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,在点D运动过程中， BE十CF的值是否发生变化？ 解：SAaC=AD-CF+2ADBE=2AD(CF+BE, E 2SAABC ..CF+BE= AD ,‘点D沿BC自点B向点C运动时， AD是增加的，∴.CF+BE的值逐渐减小， 类型二：利用中线求长度 3.已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12.△ABC的 周长是20，则AD的长为3 B D 4.(易错题)在△ABC中，AC=5cm,AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两 部分，若其差为3cm,则BA=8cm或2cm 类型三：利用中线求面积 5.在△ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点. (I)如图①，若S△4c=8cm2,求△BEF的面积为2cm (2)如图②，若S△BFc=1cm2,则S△4Bc=4cm2 A E E F B B D C 图① 图② 6.如图，△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,若S△4BC=12,求图中 阴影部分的面积. 解：由中线性质可知，S△AFG=S△BFG,S△BDG=S△CDG,S△AEG=S△CEG,所以S△BFG +SacG+SAam=SAC=6①.面SAn=SA0m=} S△ABC,即S△MFG+S△BFG+ S△BGD=6②，①-②，得S△CEG-S△4FG=0,所以S△CEG=S△4FG,同理S△4FG= S△cDG, 所以图中各个单独的小三角形面积都相等，且等于6 S△4Bc=2.所以图中阴 影部分的面积为4 B D