第十一章 专题(三) 探究与三角形角平分线有关的几个常见结论——回归教材-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年八年级数学上册（人教版）

练闯考 数学八年级上册人教版 第十一章三角形 专题（三） 探究与三角形角平分线有关的几个常见结论一一回归教林 类型 两内角平分线的夹角 1.(教材母题)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF相交于点 G.求证： (LBGC=1(LABC+LACB): ②LBGC=0+}LA. F E G B C 证明：(I)'∠ABC和LACB的平分线BE,CF相交于点G,LGBC=2 LABC, LGCB=2 LACB,∴LGBC+LGCB=2 (LABC+LACB).在△BCG中，LBGC= 180-(LGBC+LGCB)=180°-Z(LABC+LACB).即LBGC=180°-2(LABC+ LACB). 2)在△ABC中，LABC+LACB=180°-LA,所以，LBGC=180°-2(LABC +L4CB=180°-3180°-LA)=90+3LA.即LBGC=90+片LA. 变式点1一个内角平分线与一个外角平分线的夹角 2.如图，在△ABC中，点D是BC延长线上的一点，∠ABC,∠ACD的平分线 交于点E.求证：LE=L4. A E B 证明：BE是L4BC的平分线，：LEBC=LABC:CE是LACD的平分 线.“LACE=2LACD=}(LA+LABC,:LA+LABC+LACB=180,即 LABC+∠ACB=180°-∠A①，∠E十∠EBC+∠ACB+∠ACE=180°，即∠E+ }L1BC+L4CB+2(LA+L1BO=I80P,整理得.∠E+(LHBC+L4CB+ L4=1802,把四代入2得.LE=3L4. 变式点2 两外角平分线的夹角 3.如图，在△ABC中，BP,CP分别是△ABC的外角∠DBC和LECB的平分线.试猜 想∠BPC与∠A的数量关系，并证明你的猜想的正确性 解：LP=90-3LA 证明：设∠ABC=a,∠ACB=p,则∠DBC=∠A十B, LBCE=∠A十a,BP,CP分别是△ABC的外角∠DBC和 LA十a A+f D ∠ECB的平分线，∠PBC+∠PCB= 2 +2 LA+ZA+a+8 2 =90°+2LA,÷LP=180°-90°-2L4 1 =90°- ∠A.即猜想成立