福建省厦门第二中学2023-2024学年高三上学期8月阶段考试数学试题

厦门二中2023-2024学年第一学期高三年段8月阶段考数学学科试卷 班级：__________姓名：__________座号：___________ 一．单选题 1．下列命题不正确的是 （ ） A．零向量是唯一没有方向的向量 B．零向量的长度等于0 C．若a，b都为非零向量，则使＋＝0成立的条件是a与b反向共线 D．若a＝b，b＝c，则a＝c 2．已知，则 （ ） A． B． C．0 D．1 3．在中，内角的对边分别是，若，且，则 （ ） A． B． C． D． 4．已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为 （ ） A． B． C． D． 5．正方形的边长是2，是的中点，则 （ ） A． B．3 C． D．5 6．已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则 （ ） A． B． C． D． 7．已知曲线,,则下面结论正确的是 （ ） A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线 B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线 C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线 D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线 8．函数的图象由的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为 （ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 4 二．多选题 9．若复数z1＝2＋3i，z2＝－1＋i，其中i是虚数单位，则下列说法正确的是 （ ） A．∈R B．＝· C．若z1＋m(m∈R)是纯虚数，那么m＝－2 D．若，在复平面内对应的向量分别为，(O为坐标原点)，则||＝5 10．下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） A． B． C． D． 11．设函数，则下列结论正确的是 （ ） A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称 C．的一个零点为 D．在单调递减 12．设函数(＞0)，已知在有且仅有5个零点，则 （ ） A．在有且仅有3个极大值点 B．在有且仅有2个极小值点 C．在单调递增 D．的取值范围是 三．填空题 13．写出一个与向量a＝(1,2)共线的向量b＝________. 14．若，则________． 15．已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________． 16．已知函数的部分图像如图所示，则满足条件 的最小正整数x为________． 四．解答题 17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在 下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在， 说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．在中，角所对的边分別是．已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求． 19．已知，。 （1）若，求证：； （2）设，若，求的值。 20．已知函数 的图象过点，最小正周期为，且最小值为－1． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若 ，的值域是 ，求的取值范围． 21．已知抛物线的焦点F到准线的距离为2． (1)求C的方程; (2)已