甘肃省兰州市城关区第五十六中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

甘肃省兰州第五十六中2022—2023学年八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a－5＜b－5 B. 3a＜3b C. －2a＜－2b D. a－b＜0 3. 点关于原点对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形中有一个角为100°，则其底角为（　　） A 50° B. 40° C. 40°或100° D. 50°或100° 5. 下列各式从左到右是分解因式的是（ ） A. 20=4xy·5 B. +4x－6=(x－1)(x+5)－1 C. 9－6ab+= D. (a－b)(a+b)=－ 6. 在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上，横坐标减去，所得图形的位置与原图形相比（    ） A. 向左平移个单位，向上平移个单位 B. 向上平移个单位，向左平移个单位 C. 向下平移个单位，向右平移个单位 D. 向上平移个单位，向右平移个单位 7. 如图， 在等边三角形ABC中， AD⊥BC于点D， 则∠BAD的度数为（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 8. 某次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于70分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可得式子为 （ ） A. B. ＜ C. ≥ D. ≥ 9. 如图，，，，添加一个条件______，即可证明≌．下列添加的条件不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线y=x+与y=kx-1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+>kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，划的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：___ 14. 用不等式表示“a的3倍与5的差不小于6”为___________． 15. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，已知△BCE的周长为15cm，BC=7cm，则AC=______cm． 16. 如图，已知矩形，，为边上一点，，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒，则当的值为_________时，为等腰三角形． 三、解答题（本大题共12小题，共72分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 化简：． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 已知如图，在角的内部有两点、，请找出点，使，并且到角两边的距离相等．不写作法，保留作图痕迹 20. 如图，中，、、，是向右平移个单位向上平移个单位之后得到的图象． （1）、两点的坐标分别为________、________； （2）作出平移之后的图形； （3）求面积． 21. 如图，，，垂足分别为E，D，且．求证：． 22. 阅读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A） ∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B） ∴c2=a2+b2 （C） ∴△ABC是直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　 　； （2）错误的原因为：　 　； （3）本题正确的结论为：　 　． 23. 对于任意实数a、b、c、d，我们规定=ad-bc，若-8＜＜4，求整数x的值． 24. 阅读以下材料，并按要求完成相应任务： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 　 　 A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 （2）老师说，小涵同学因式分解结果不彻底，请你写出该因式分解