精品解析：广东省东莞市大朗镇佳美学校2023-2024学年九年级上学期开学数学测试卷

2023—2024学年度第一学期开学考试试题 九年级数学学科 说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名、座位号和考生号．用2B铅笔把考号对应的标号涂黑． 3.答题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 若分式无意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 已知x>y，则下列不等式不成立的是（ ） A. x+9>y+9 B. x-5<y-5 C. -6x<-6y D. 16x>16y 4. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　） A. 20°或100° B. 120° C. 20°或120° D. 36° 5. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. （ C. D. 6. 下列从左到右的变形是因式分解且分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，边的垂直平分线交于E，交于点D，若，则的周长为（ ） A. 14 B. 12 C. 11 D. 19 8. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程(　　)． A. ＝15 B. C. D. 10. 用总长为a米的材料做成如图1所示的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11 分解因式：___________． 12. 已知a，b，c为三角形的三边，且满足，这个三角形是________三角形． 13. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为______m． 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是______． 15. 如图，在中，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是__________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，16题10分，17、18题各7分，共24分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中a从中取一个你认为合适数代入求值． 18. 已知是方程一个根，求另一个根及m值． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，连接DE、EB、BF、FD. 求证： （1）△ADE≌△CBF； （2）四边形DEBF是平行四边形． 20. 台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款元，第三天收到捐款元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 21. 如图，直线y1＝x+1交x轴、y轴于点A、B，直线y2＝﹣2x+4交x、y轴于点C、D，两直线交于点E． （1）求点E坐标； （2）求ACE的面积； （3）根据图象直接回答：当x为何值时，y1＜y2？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，将一张矩形的纸片沿向上折叠，顶点C落在点E处，交于F． （1）求证：是等腰三角形； （2）过D作交于G，连接，交于O． ①判断四边形的形状； ②若，，求的长． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F