1.2 一定是直角三角形吗 精选题 2022--2023学年北师大版八年级数学上册

1.2 一定是直角三角形吗（精选题）-北师大版八年级上册 一．选择题 1 ．△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a：b：c＝3：4：5 D． 2 ．下列各组数中，可组成一个直角三角形三边长的是（　　） A．6、8、11 B．3、4、5 C．3、5、7 D．7、8、12 3 ．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　） A．如果a：b：c＝1：1：，那么△ABC是直角三角形 B．如果∠A＝∠B﹣∠C，那么△ABC是直角三角形 C．如果a＝c，b＝c，那么△ABC为直角三角形 D．如果b2＝a2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90° 4 ．在△ABC中，∠A所对的边为a，∠B所对的边为b，∠C所对的边为c，下列选项中不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．a2+b2＝c2 B．∠A+∠B＝∠C C．a＝6，b＝8，c＝10 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 5 ．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，CD＝，DA＝5，∠B＝90°，则∠BCD的度数为（　　） A．135° B．145° C．120° D．150° 6 ．以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（　　） A．3，7，8 B．6，8，10 C．1，2， D．0.3，0.4，0.5 7 ．如图，小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ACB的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 8 ．在△ABC中，若∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝90° B．a2+b2＝c2 C．a＝3k，b＝4k，c＝5k（k为正整数） D．a＝1，b＝2，c＝3 9 ．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，则下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠B＝∠C﹣∠A B．a：b：c＝3：4：5 C．c2+b2＝a2 D．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 10 ．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，，则四边形ABCD的面积是（　　） A． B．4 C． D． 二．填空题 11 ．如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”（格线的交点），以这五个格点中的任意三点为三角形的顶点画三角形，其中直角三角形有 　 　个． 12 ．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，AD＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积是 　 　． 13 ．把一根长12厘米的木棒，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两段，用得到的三根木棒首尾依次相接，摆成的三角形状是 　 　． 14 ．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，BC＝．若点P在△ABC内部（含边界）且∠PBC≤∠PCB≤∠PBA，则所有满足条件的P组成的区域的面积为 　 　． 15 ．如图所示的网格是正方形网格，网格中三条线段的端点均是格点，以这三条线段为边的三角形是 　 　三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 三．解答题 16 ．如图，在△ABC中，AE＝3，BE＝5，AC＝4，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E．求证：△ABC为直角三角形． 17 ．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，CD＝12，BC＝13． （1）求BD的长； （2）求证：△BCD是直角三角形． 18 ．在一次“探究性学习”中，老师设计了如下数表： n 2 3 4 5 6 … a 22﹣1 32﹣1 42﹣1 52﹣1 62﹣1 … b 4 6 8 10 12 … C 22+1 32+1 42+1 52+1 62+1 … （1）观察上表，用含n（n＞1，且n为整数）的代数式表示a，b，c，则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）在（1）的条件下判断：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论． 19．如图，在△ABC中，点D在AB上，连接CD，AD＝4，CD＝2，BD＝1，BC＝． （1）求证：CD⊥AB； （2）求AC的长． 20．如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝5，AD＝5． 求证：（1）AC＝CD； （2）△ACD是直角三角形． 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故△ABC为直角三角形； B、∵∠A：∠B：∠C