2023年九年级中考数学几何基本模型归类讲解 第六讲 直角三角形斜边中线

中考数学几何基本模型归类讲解第六讲直角三角形斜边中线 定理：如果一个三角形是直角三角形.那么这个三角形斜边上的中线等干斜边的一半。 模型分析：在直角三角形中，当遇见斜边中点时，经常会作斜边上的中线。利用直角三角形斜边上的中线 等干斜边的一半，即BD=二AC,来证明线段间的数量关系。LADB=2LC=2LDBC,LCDB=2LA=2 ∠ABD.△ABD和△BCD为等腰三角形。 D D 专题训练 1.如图.在四边形ABCD中，AB1CD,E为BC上的一点，F为AD的中点，且∠BAE=35°，∠CDE= 55°，∠ADE=30°，AE=3,AB=2.则EF的长为() B E F A.2B.3 C.4D.6 2.如图.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点.DE平分∠ADC.BC=4.则DE的长 是() 的 A A.8B.5C.3D.2 3.如图，在△ABC中，AE⊥BC干点E.BD⊥AC干点D,点F是AB的中点，连接DF、EF,设LDFE =0则LC的度数可表示为() A.AB.2C.90°cD.90°. 1 4.如图.在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交干点O.E为BC上一点.CE=5,F为DE的中点， 若△CEF的周长为18.则OF的长为() AB. C.3 D.4 5.如图.一根竹竿AB.斜靠在竖直的墙上，P是AB中点.AB表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的 某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP() B'B 0 A.下滑时，OP增大B.上升时，OP减小C.无论怎样滑动.OP不变D.只要滑动.OP就变化 6.一只小猫在距墙面4米，距地面2米的架子上，紧紧盯住了斜靠墙的梯子中点处的一只老鼠，聪明的 小猫准备在梯了下滑时.在与老鼠距离最小时捕食.如图所示，把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同 一平面内的线或点，猫所处位置为点D.梯子视为线段MN,老虽抽象为点E,已知梯子长为4米，在 梯子滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为() A D B NC A.2W5B.2W5-2C.2 D.4 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，且∠ACD=30°，DEBC交AC干点E,BF ⊥CD干点F.连接EF.若AC=2W3,则EF的长是() 2 A.2B.√3 C.1D. 2 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，LA=n(0°<n<45).D、E分别为AB、AC上一点，将△BCD. △ADE分别沿CD、DE翻折，点A、B恰好重合干点F处，则∠ACF的度数用n表示为() A90°-2n 8.2n C.45°-nD.90°-n 9.如图，AB⊥AF,EF⊥AF.BE与AF交干点C,点D是BC的中点，∠AEB=2LB.若BC=8,EF =√7.则AF的长是()A√6B.√7 C.3D.5 10.如图.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点.将含30°角的Rt△ABC放在第一象限，其中30 °角的对边BC长为1，斜边AB的端点A、B分别在y轴的正半轴.x轴的正半轴上滑动.连接OC,则线 段OC的长的最大值是()A.√5B.√3C.2D.√7 11.如图.△ABC中，∠C=90°，AC=10.BC=8.线段DE的两个端点D,E分别在边AC,BC上滑 动.且DE=6.若点M.N分别是DE.AB的中点，则MN的最小值为 B E 12.如图.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB.垂足为D.点E是AB的中点，∠BCD=3∠ACD,CD =3,则AB的长为 3 13.如图.在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E、F分别是AB、AC上的动点，∠EDF =90°，M、N分别是EF、AC的中点，连接AM、MN,若AC=6.AB=5,则AM·MN的最大值为」 14.如图.在△ABC中，LACB=90°，LCAB=30°.以AB长为一边作△ABD.且AD=BD.LADB =90°，取AB中点E,连DE、CE、CD.则LEDC=°. 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点.点L在AC的延长线上，连接LE交BC于点D. 过点E作AB的垂线交LLCB的平分线干点F,若LCAB=3LL,EF=3,则DL的长为一 16.如图.在△ABC中，∠ACB=90°，过点A作直线mBC,过AB的中点D作DE⊥CD,DE交直线 m干点E,连结CE.已知BC=5.AC=12,则AE的长为 17.如图所示，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线.G是CE的中点.AB=2CD. 求证：DG⊥CE. 18.如图.在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB.E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD 于点M连接AM(I)求证：EF=AC:(2)）若EFLAC,求证：AM+DM=CB. 19.如图.