精品解析：辽宁省沈阳市沈河区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022−2023学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1. 分式有意义的条件是（ ） A. x=-2 B. x≠-2 C. x＝1 D. x≠1 2. 下列标识图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式变形正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在3×3的正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在中，CD是AB边上的高，BE平分，交CD于点E，已知，，，则的面积等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，：和：相交于，则解集为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，于点D，于点E，于点F，，则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，，点E为射线上一点，若是等腰三角形，则的面积不可能是（ ） A. 40 B. 48 C. D. 二、填空题 11. 多项式提公因式后，另一个因式为___________． 12. 某蓄水池装有A，B两根进水管，每小时可分别进水a吨，b吨，若单独开放A进水管，p小时可将该水池注满．如果A，B两根水管同时开放，那么能提前_________小时将蓄水池注满． 13. 若分式方程有增根，则m值是 _____． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为_______． 15. 已知关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的取值范围是_____． 16. 如图，等边中，，为中点，为内一动点，，连接，将线段绕点顺时针旋转得，连接，则线段的最小值为______． 三、解答题 17. （1）分解因式：； （2） 18. （1）解不等式 （2）解不等式组： 19. 先化简，再求值：（1﹣）÷，并从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 20. 已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形. 21. 某花店计划购进一批康乃馨和百合花，已知每支康乃馨和百合花价格分别是5元、10元．若该花店准备同时购进这两种花共300支，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22. 如图，长方形各顶点的坐标分别为、、、，长方形各顶点的坐标分别为、、、．平移长方形得到长方形，且点的坐标为． （1）画出长方形． （2）如果长方形沿的方向平移，至与重合停止，设平移过程中平移的距离为，长方形与长方形重叠的面积为S，请直接写出平移过程中S的最大值______；此时d的取值范围为______． （3）画出一条直线把原图长方形与长方形组成的复合图形分成面积相等的两部分． 23. 一个批发兼零售文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支），只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用120元． （1）若设八年级的学生总数为x，求x所在的大概范围． （2）知道按批发价购买360支与按零售价购买300支付款相同，若设铅笔的零售价为y元，怎样才能求出八年级学生有多少人． 24. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段AB的垂直平分线交y轴于点C． （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）试求点C的坐标； （3）如图2，作直线AC，小明认为，直线AC在第二象限的部分上存在一点P使得△PAB≌△OBA，连接OP，求证：． 25. 用如图1，图2所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下的探究问题： 探究一：将两个三角形如图3拼接（和重合），在边上有一动点． （1）当点P运动到角平分线上时，连接，则线段的长为______． 探究二：如图4，将的顶点放在的边上的中点处，并以点为旋转中心旋转，的两直角边与的两直角边分别交于，两点，连接． （2）在旋转的过程中，的最小值为 　　； 探究三：如图5，和重合，点与点在同侧，设中点为，绕点顺时针方向旋转． （3）在旋转的过程中，旋转角为，当时，当与一边平行时，旋转角为 　　； （4）当旋转至