精品解析：天津市红桥区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

可学科网 型组卷网 高一数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.答卷 前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答题 时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 参考公式： 柱体的体积公式 '往体=Sh,其中S表示柱体的底面积，·表示柱体的高。 锥体的体积公式 3 ，其中S表示锥体的底面积，表示锥体的高。 球的体积公式 V球= ,其中R表示球的半径 第I卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知平面向量=(l,-.6=(-,2),则ā+6=() A.(0,1) B.（-2,3 C.（2,-3 D.1 2.化简：AB+CA+BD=() A BC B.DC C.CD D.DA 3.在△ABC中，∠A=30°，AC=2,BC=5,那么sinB等于() B. c v6 D 3 2 4 2 4 4.i是虚数单位，若(1+m)(2-i)为纯虚数，则实数m的值为() A.2 B.4 C.-2 D.-4 5.复数1-i=() A. B.3 c v 2 2 6.若球的表面积扩大到原来的4倍，那么该球的体积扩大到原来的() 第1页/共4页 可学科网 6组卷网 A64 B.32 C.16 D.& 7.为了得到函数gx)=cos2x的图象，可以将函数f(x)=cos2x+ 的图象() A肉左平移号个位长度 B.向右平移刀个单位长度 3 C向左平移亚个单位长度 D.向右平移严个单位长度 6 6 8.设m,n是两条不同的直线，Q是一个平面，则下列说法正确的是() A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若m∥c,n∥a,则m⊥n C.若m⊥，n⊥a,则m∥n D.若m⊥a,n⊥，则m⊥n 9.已知函数f(x)=2sin(ox+p) @>0.lok 的图象与x轴的两个相邻交点的横坐标为交，2 63 ,下面 4个有关函数f（x)的结论： ①函数y= 的图象关于原点对称： ②在区间 63 上，()的最大值为5； ®x=亚是f的一条对称轴： 6 ④将f(x) 图象向左平移乃个单位，得到g9的图象，若A,B,C为两个函数图象的交点，则A4BC面积 的最小值为√2π· 其中正确的结论个数为() Al B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分 10.若i是虚数单位，则复数-1 1+i 1l.函数f(x=3sin 0>0的最小正周期为π，则@= 12.已知平面向量d=(1,-2),b=(-3,m),若ā，b共线，则m= 13.用与球心距离为1的平面去截该球，所得截面面积为元，则该球的体积 14.已知圆锥侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线与底面半径的比为 第2页/共4页 可学科网 15.在△ABC中，AB=4,AC=3,∠BAC=90°，点D在线段BC上（点D不与端点B,C重合），延 长AD到P,使得AP=9,PA=mPB+ 5一m PC(m为常数). (i)若PA=人PD,则元= (i)线段CD的长度为 三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.在AMBC中，内角A,B,C所对的边分别是ab,c,已知bsin4=3 csin B.a=3,cosB=名 3 (1)求：b的值： (2)求：△ABC的面积 17.已知函数f(x=V3sin2x-cos2x (1)求函数∫(x)的最小正周期及单调递增区间： (2)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 18.如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的 中点 D (1)求证：CD⊥平面PAD: (2)求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值： (3)求B点到平面EAC的距离 19.已知如图，四边形PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD, ∠BAD=∠ADC=90,AB=ADCD=1,Pm=万. 第3页/共4页 6学科网 M D B (1)若M为PA中点，求证：AC//平面MDE: (2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； (3)在线段PC上是否存在一点Q(除去端点)，使得平面Q4D与平面PBC所成镜二面角的大小为等？ 若存在，求出P巴的值，若不存在，谐说明理由， PC 第4页/共4页可学科网 型组卷网 高一数学 本试卷分第1卷（选择题）和第l卷（非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟.答 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答 题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效 祝各位考生考试顺利！ 参考公式： 柱体的体积公式 V体=S功，其中S表示柱体的底面积，表示柱