精品解析：天津市红桥区2021-2022学年高一下学期期末数学试题

高一数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.答题时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共9个小题，每小题3分，共27分. 参考公式： 柱体体积公式：，其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高. 锥体体积公式：，其中s表示锥体底面积，h表示柱体的高. 球的表面积公式：，其中R表示球的半径. 球的体积公式：，其中R表示球的半径. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. i是虚数单位，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 向量（ ） A. B. C. D. 3. i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数（ ） A. B. C. D. 4. 下列各项调查中你认为合理的有（ ） ①为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查 ②“神舟十四号”飞船发射前，采用抽样调查方式检查其各零部件的合格情况 ③采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受 ④为调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，将要调查的问题放到某网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 4 6. 已知、表示两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A. ，， B. ， C. ，， D. ，， 7. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则△ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中不正确的是（ ） A. 将一组数据中的每个数据都乘以2后，平均数也变为原来的2倍 B. 一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同 C. 一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5 D. 若甲组数据的方差为5，乙组数据的方差为4.7，则这两组数据中较稳定的是甲 9. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A. B. C. D. 第II卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2．本卷共11题，共73分. 二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分. 10. 有甲，乙，丙三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，如果抽取的丙种个体数为6，则样本容量为____________． 11. 复数满足（其中虚数单位），则__________． 12. 在中，内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若，则角____________． 13. 已知平面向量满足，且与的夹角为，则_________． 14. 一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为，则该四棱柱的高为____________． 15. 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国､各地区代表团的91朵“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界，顺次连接图中各顶点可近似得到正六边ABCDEF.已知正六边形的边长为1，点P是其内部一点（包含边界），则的最大值是___________ 三．解答题：本大题共5个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 某校2021年高一年级共有1000名学生，现对高一年级上学期期中考试数学成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图： （1）求a的值，并估计该校2021年高一上学期期中考试数学成绩在的人数； （2）估计该校高一上学期期中考试数学成绩的第80百分位数. 17. 在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB． （1）求角B的大小； （2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值 18. 在，角所对的边分别为，已知，． （I）求a的值； （II）求值； （III）求的值． 19. 如图，在直三棱柱中，，点D是的中点． （1）求异面直线与所成角余弦值； （2）求平面与平面夹角的正弦值． 20. 如图，在四棱锥中，平面，，． （1