2023年浙江省金华市第四中学中考数学模拟试卷（5月份）

2023年浙江省金华四中中考数学模拟试卷(5月份) 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 在以下数中,无理数是( ) A. B. C. D. 2. 系列苹果手机预计于年月份上市中国大陆,其内部的芯片加入光线追踪功能,将宽度压缩到米,将数字米用科学记数法表示为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 若分式的值为,则的值为( ) A. B. C. 或 D. 4. 抛物线的对称轴是( ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 5. 下列说法错误的是( ) A. “对顶角相等”的逆命题是真命题 B. 通过平移或旋转得到的图形与原图形全等 C. “经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件 D. 函数的图象经过点 6. 若、满足方程组,则的值等于( ) A. B. C. D. 7. 如图,和是以点为位似中心的位似三角形,若为的中点,且,则的面积为( ) A. B. C. D. 8. 如图,在中,,分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点、,作直线,交边于点,连接,若,,则的长是( ) A. B. C. D. 9. 在中,若为边的中点,则必有:成立依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形中,已知,,点在以为直径的半圆上运动,则的最小值为( ) A. B. C. D. 10. 由四个全等的矩形围成了一个大正方形,如图所示.连结,延长交于点,作交于点,若,则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共24.0分) 11. 若在实数范围内有意义,则实数的取值范围是 . 12. 已知圆锥的底面圆半径为,母线长为,则圆锥的侧面积是_. 13. 小聪将四张正面分别标有数字,,,的卡片除数字外其他都相同置于暗箱内摇匀,从中随机抽取两张,则所抽卡片上的数字至少一个是方程的解的概率是_ . 14. 定义一种新运算:对于任意的非零实数,,若,则的值为_. 15. 如图,平行四边形中,对角线交于点,双曲线,经过、两点,若平行四边形的面积为,则的值是_ . 16. 如图,在中,,,点在线段上,,,过点作直线交于点,在直线上取点,连接,将绕点逆时针旋转,使边与重合,得到. 的长是_ . 若的面积等于,则的长是_ . 三、解答题(本大题共8小题,共66.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 计算:. 18. 本小题分 解不等式组:. 19. 本小题分 图,图都是由边长为的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点,线段的端点均在格点上,分别按要求画出图形. 在图中画出等腰三角形,且点在格点上画出一个即可 在图中画出以为边面积为的矩形,且点,均在格点上. 20. 本小题分 月日是国际数学日,某校开展了一次数学趣味知识竞赛竞赛成绩为百分制,并随机抽取了名学生的竞赛成绩本次竞赛没有满分,经过整理数据得到以下信息: 信息一:名学生竞赛成绩频数分布表 分数 频数 信息二:成绩在这一组的是: 根据信息解答下列问题: 表中_. 成绩在这一组的众数是_分,抽取的名学生竞赛成绩的中位数是_. 若该校共有名学生参赛,请估计该校参赛学生成绩不低于分的约为_人. 21. 本小题分 如图,为的直径,点是弧的中点,点在圆上,点在的延长线上,且. 求证:是的切线; 连接,若,,求的长. 22. 本小题分 根据以下素材,探索完成任务. 项目背景:太阳能是绿色能源,为了更好的推广太阳能,某厂商决定在斜坡上安装太阳能电池板,为了保证每个电池板都能有充足的光照,现需要对电池板的摆放位置进行研究. 素材一 将电池板的侧面摆放情况抽象成如图所示的数学示意图,其中第一排电池板位置固定,第二排位置待确定,每块电池板与坡面夹角固定不变,,所在的直线垂直于水平线,坡面,,,, 参考数据:,, 素材二 上午太阳光线与水平线的夹角范围为,为阴影长,为了使得太阳能电池板有充足的阳光照射,点要落在阴影外面. 问题解决 任务一 计算角度 当等于时, _ . 任务二 探究影长 求在斜坡上的阴影的取值范围精确到. 任务三 方案选择选择其中的一种方案进行研究 方案一:若在该斜坡上安装排的电池板,每一排之间的间距相同,在充分利用斜坡的情况下,电池板之间的最大间距为多少精确到. 方案二:若在该斜坡上安装排电池板,电池板与坡面夹角保持不变,那么原来长的电池板最大可以定制多长精确到. 23. 本小题分 定义:二元一次不等式是指含有两个未知数即二元,并且未知数的次数是次即一次的不等式;满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对,所有这样的有序数对构成的集合称为二元一次不等式组的解集, 如:是二元一次不等式,,,等都是该不等式的解因为有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标,二元一次不等式