浙江省宁波市镇海区蛟川书院等四校2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院等四校八年级（下）期末数学试卷 1. 下列数学图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. 毕达哥拉斯树 B. 笛卡尔心形线 C. 赵爽弦图 D. 卡西尼卵形线 2. 下列运算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 用反证法证明““时，首先应假设(    ) A. B. C. D. 4. 下列方程中： ① ② ③； ④，是一元二次方程的有(    ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 下列说法不正确的是(    ) A. 矩形的对角相等，邻角互补 B. 一组对边相等且一组对角也相等的四边形是平行四边形 C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 6. 一元二次方程的一根为3，则另一根为(    ) A. B. 1 C. D. 7. 如图，在▱ABCD内部取一点E，连结AE、BE、CE、若时，恰有，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8. 已知a，b是实数，定义：若m是常数，则关于x的方程：，下列说法正确的是(    ) A. 方程一定有实数根 B. 当m取某些值时，方程没有实数根 C. 方程一定有两个实数根 D. 方程一定有两个不相等的实数根 9. 如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，作，交对角线BD于点O，连结取OB中点P，取CE中点Q，连结若，，则PQ的长度为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且保持，在CD上取一点G，连结GF，使EF恰好平分，连结若要求正方形ABCD的面积，则只需要知道(    ) A. 的面积 B. 的面积 C. 的周长 D. 的周长 11. 二次根式有意义，则x的取值范围是______ . 12. 已知的整数部分为a，小数部分为b，则______ 13. 已知m，n是方程的两根，则的值为______ . 14. 若实数x满足则______ . 15. 如图，将▱ABCD先沿BE折叠，再沿BF折叠后，A点落在线段BF上的处，C点落在E处，连结，若恰有，则______ . 16. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在线段AD上，以DE为边构造正方形DEFG，使G在CD的延长线上，连结CF，取CF中点H，连结当E为AD中点时，的面积为______ ，当点E在AD边上运动不含A，时，DH的最小值为______ . 17. 计算 ； 18. 解方程 ； 19. 仅利用已有的格点与无刻度直尺作图，符合条件的点画出一个即可. 在图1中，标出格点P，连结BP，使BP平分 在图2中，标出格点Q，连结AQ，使 20. 定义：若一元二次方程满足则称此方程为“蛟龙”方程. 当时，判断此时“蛟龙”方程解的情况，并说明理由. 若“蛟龙”方程有两个相等的实数根，请解出此方程. 21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点E，， 当BC平分时，求证：▱ABCD为矩形. 在以下命题中： ①当时，▱ABCD为正方形. ②当时，▱ABCD为正方形. ③当时，四边形EBFC为菱形. ④当时，四边形EBFC为菱形. 正确的有：______ ，请选择一个正确的命题进行证明. 22. 某商场1月份的销售额为125万元，2月份的销售额下降了，商场从3月份起改变经营策略，以多种方式吸引消费者，使销售额稳步增长，4月份的销售额达到了121万元. 求3、4月份销售额的平均增长率. 商场计划第一季度月总销售额达到370万元，按照目前的月平均增长率，商场能否实现销售计划，请计算说明. 23. 【问题背景】 小张在预习课本时发现了如下表述： “关于线段的垂直平分线，有如下的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.”小张百思不得其解，对于垂直平分线的性质产生了浓厚的兴趣. 【定理证明】 你能帮助小张证明垂直平分线的性质定理吗？ 已知：如图，直线于点且，C是直线l上的任意一点. 求证： 证明：①当点C与点O重合时， ②当点C与点O不重合时， 直线 在与中， ______ ______ ______ ≌ ______ 【定理应用】 小张在课后折纸活动中惊喜地发现： 如图1、图2，将正方形纸片ABCD沿GH折叠，H分别在线段BC，AD上，恰好使B点落在线段CD上的点E处，连结BE，交GH于点O，由折叠的性质，直线GH恰为线段BE的垂直平分线. ①如图1，若正方形纸片的边长为9cm，AH的长度为2cm，则CG的长度为______ ②如图2，连结对角线AC，与GH交于点F，连结EF，求证： 【深入探究】 如图3，在菱形ABCD中，点E为边C