湖北省孝感市2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023年秋季九年级编班考试 数 学 试 题 一、选择题 1.如图所示,菱形ABCD中,对角线相交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD周长为16,则OE的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 第1题图 第4题图 第9题图 2.下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 3.在▱ABCD中,已知AB=6,BE平分∠ABC交AD边于点E,点E将AD分为1:3两部分,则AD的长为( ) A.8或24 B.8 C.24 D.9或24 4.如图,Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF,则下列结论中,错误的是( ) A.△ABC≌△DEF B.BE=CF C.AC=DF D.BE=EC 5.对于任意实数k,关于x的方程x2-kx-1=0的根的情况为( ) A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 6.使二次根式的有意义的x的取值范围是( ) A.x>0 C.x>1 B.x≥1 D.x≠1 7.学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我湖北,唱我湖北”的歌咏比赛,共有15名同学入围,他们的决赛成绩如下表: 成绩(分) 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 2 2 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是( ) A.9.70,9.60 B.9.60,9.60 C.9.60,9.70 D.9.65,9.60 8.点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标是( ) A.(-1,2) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(2,-1) 二、填空题 9.如图,▱ABCD中,∠DCE=70°,则∠A=_. 10.命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为_. 11.直线y=2x+1经过点(a,0).则a=_. 12.如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AC=6,BD=8,则OE的长为_. 第12题图 第13题图 第14题图 13.在矩形ABCD中,AB=1,BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC,交AD、BC于点G、H.要使四边形BHDG为菱形,则AD的长为_. 14.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9,0),(0,3),OD=5,点P在BC(不与点B、C重合)上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为_. 15.观察下列勾股数: 观察以上各组勾股数组成特点,第七组勾股数是_(只填数字,不填等式). 16.若一个三角形的三边长为3、4、x,则使此三角形是直角三角形的x的值是_. 三、解答题 17.先化简,再求值:,其中. 18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(-2,3),点B(-3,-2),点C(-1,0). (1)①作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;②写出点A1、B1、C1的坐标. (2)已知点M(2,3),点N(-3,-2)在直线y=kx+b的图像上,求y=kx+b的函数解析式. 19.在四边形ABCD中,E,F,G,H是各边的中点. (1)求证:四边形EFGH是平行四边形; (2)假如四边形ABCD是一个矩形,猜想四边形EFGH是什么图形?并证明你的猜想. 20.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,点E、F分别为边AB、AD的中点,连接EF、OE、OF.求证:四边形AEOF是菱形. 21.在宁波慈善一日捐活动中,学校团总支为了了解本校学生的捐款情况,随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计,并绘制成统计图. (1)这50名同学捐款的众数为_元,中位数为_元; (2)该校共有600名学生参与捐款,请估计该校学生的捐款总数. 22.如图,直线y=kx+b(k≠0)交两坐标轴于点A(4,0),B(0,3). (1)求直线y=kx+b的解析式; (2)点C的坐标为(-3,-1),连接BC.证明:AB⊥BC,且线段AB=BC; (3)在(2)的条件下,点D为平面直角坐标系内一点,当四边形ABCD为正方形时,请直接写出点D的坐标. 23.晨光文具店的某种毛笔每支售价30元,书法纸每本售价10元.为促销制定了两种优惠方案:甲方案,买一支毛笔就送一本书法纸;乙方案,按购买的总金额打8折.某校欲为书法小组购买这种毛笔10支,书法纸x (x≥10)本. (1)求甲方案实际付款金额y甲元与x的函数关系式和乙方案实际付款金额y乙元与x的函数关系式; (2)试通过计算为该校提供一种节约费用的购买方案. 24.如图,矩形OABC中,点A在x轴上,点C在y轴上,点B的坐标是(6,8),矩形OABC沿直线BD折叠,使得点C落在对角线OB上的点处,折痕与0C交于点D. (1)求直线0B的解析式及线段0E的长; (2)求直线BD的解析式及点E的坐标; (3)若点是平面内