福建省漳州市龙海市2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年福建省漳州市龙海市八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 实数平方根是( ) A. B. C. D. 2. 下列判定两个三角形全等的方法不包括( ) A. 三边对应相等 B. 两边及其夹角对应相等 C. 两角及其夹边对应相等 D. 三角对应相等 3. 下列各组数中,全部都是有理数的是( ) A. ,, B. , C. , D. 4. 如图,点在上,点在上,与交于点若≌,则下列结论不正确的是( ) A. B. C. 与关于直线对称 D. 只通过旋转变换能与重合 5. 已知,则,的值可能是( ) A. , B. , C. , D. , 6. 下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 7. 下列命题中,是真命题的是( ) A. 是的一个平方根 B. 正数有两个立方根 C. 没有平方根 D. 负数没有立方根 8. 如图,中,,将绕点逆时针旋转度得到,若,则旋转角的值为( ) A. B. C. D. 9. 已知,,,则,,的大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 10. 数学兴趣活动课上,程老师带领同学探索的近似数的过程如下: 面积为的正方形的边长是,且, 设,其中,画出如图的示意图, ,且, ,即, 当较小时,可省略,得,则,即. 仿造上述方法,嘉嘉在探索的近似值时,设,其中为整数,,则得到的的近似数为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共24.0分) 11. 计算: _ ; _ . 12. 因式分解: _ ; _ . 13. 如图,中,,是的角平分线,于点,若,,,则的周长是_ . 14. 已知,则 _ . 15. 已知,,则 _ . 16. 已知,,则 _ . 三、解答题(本大题共9小题,共86.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 计算:. 18. 本小题分 先化简,再求值:,其中. 19. 本小题分 如图,已知:点、、、在一条直线上,,; 求证:. 20. 本小题分 求证:全等三角形的对应边中线相等. 21. 本小题分 如图,有一条河流假设河流两岸平行,即,由于河水湍急,无法下水,为了测量河的宽度,林师傅给出了以下方法: 在河岸上确定点如图,利用红外线光束,在河岸上确定点,使得与河岸垂直; 从点沿河岸向东直走,记为点如图,继续向东直走,到达点; 从点沿垂直河岸的方向行走,行走过程中,用红外线光束一直对准,当点刚好出现在红外线光束上时,停下,记为点; 测得的长为. 根据上述方法,河流的宽度为_ ; 请你根据林师傅的方法,利用三角板和刻度尺,在图中画出,,的位置,并结合题意说明林师傅作法的科学性. 22. 本小题分 已知代数式的展开式中不含有的一次项. 当时,求的值; 若且,求的取值范围. 23. 本小题分 阅读下面材料:小颖学习了轴对称的知识,知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形类比这一特性,小颖发现像,,等代数式,如果任意交换两个字母的位置,式子的值都不变太神奇了于是她把这样的式子命名为神奇对称式她还发现像,等神奇对称式都可以用,表示,例如: ,于是小颖把和称为基本神奇对称式请根据以上材料解决下列问题: 下列四个代数式:,,,,其中属于神奇对称式的是_ 填序号; 已知. 若,,求神奇对称式的值; 若,求神奇对称式的最小值. 24. 本小题分 问题提出如图,等腰直角中,,,点,在边上,且,问是否存在以,,为边的三角形?若存在,判断该三角形的形状,并说明理由,若不存在,请说明理由. 笑笑同学看完题后,经过认真思考,给出了如下解答思路:将沿翻折,得到,连接 问题解决请你按笑笑同学的思路,在图中补全图形,并完成解答; 问题拓展如图,正方形正方形的四条边相等,四个角为直角中,点在边上,点在边上,使得平分,问是否存在以,,为边的三角形?若存在,判断该三角形的形状,并说明理由,若不存在,请说明理由. 25. 本小题分 如图,四边形中,,,平分. 求证:; 在学习乘法公式时,我们利用了“等面积“的方法验证了乘法公式的正确性若记,,,在该图形中利用“等面积”的方法探究,,的数量关系,并说明理由; 若,的面积为,求的周长. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:, 的平方根为, 故选:. 根据算术平方根的定义即可得. 本题主要考查算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键. 2.【答案】 【解析】解:三边对应相等的两三角形全等,所以选项不符合题意; B.两边及其夹角对应相等的两三角形全等,所以选项不符合题意; C.两角及其夹边对应相等的两三角形全等,所以选项不符合题意; D.三角对应相等的两三角形不一定全等,所以选项符合题意;